1.8 kW 輪轂式軸向磁通電機設計過程研究

抽象的

軸向磁通永磁同步電機（AFPMSM）在軸向長度短、徑向尺寸大的結構中具有高功率密度，因此非常適合需要薄型結構的應用，例如輪轂電機。本研究提出了一種適用于固定內徑/外徑和軸向長度約束的AFPMSM設計方法。該方法以分步流程呈現：極槽組合的選擇、槽深的調整、定子/轉子尺寸比的確定以及槽結構的設計。該方法普遍適用于卷筒式矩形線圈繞組和鞋式圓形線圈繞組。通過有限元法（FEM）分析驗證了所提出方法的有效性，并通過對結果的后處理分析了兩種繞組結構之間的差異。本研究提出了一種可在空間受限條件下一致應用的AFPMSM設計方法，為下一代移動出行應用的輪轂電機開發提供了實用的設計指導。

關鍵詞：

輪轂電機；AFPMSM；自主移動機器人；設計流程

1. 引言

隨著物流自動化和智能制造環境的日益普及，自主移動機器人（AMR）的需求也隨之增長[
1
]。因此，對高效、高功率密度的緊湊型驅動系統的需求也日益迫切。由于AMR需要將電池、控制器、傳感器和驅動系統集中在有限的平臺上，因此驅動電機的功率密度至關重要[
2
]。特別是，輪內驅動結構，即將電機直接集成在車輪內，無需單獨的傳動系統即可實現直接驅動。這不僅提高了AMR的內部空間利用率，而且通過模塊化和減少組件數量，還有助于減輕重量并提高可靠性[
2
]。

為了滿足這些要求，AFPMSM（動磁永磁同步電機）采用短軸向長度和大徑向尺寸的結構，利用其結構優勢，實現了高功率密度[
3
]。與傳統的徑向磁通永磁同步電機（RFPMSM）相比，AFPMSM 更適合安裝空間有限的應用，例如輪轂電機[
3
]。根據是否存在鐵芯，AFPMSM 可分為有鐵芯型和無鐵芯型。無鐵芯型最大限度地減少了鐵芯的使用，降低了齒槽轉矩，但由于磁通分散和磁阻增大，其性能有所下降[
4
]。相比之下，有鐵芯型能夠集中磁通，從而實現相對更高的輸出功率。在工業應用中，有鐵芯型 AFPMSM 更為常見。有鐵芯型 AFPMSM 鐵芯的制造方法包括使用電工鋼片的卷帶式鐵芯和軟磁復合材料（SMC）鐵芯。

使用電工鋼時，疊片必須垂直于磁通方向堆疊，如圖1所示。這就要求在AFPMSM中使用帶繞鐵芯。電工鋼帶繞鐵芯具有優異的磁性能，應用最為廣泛，但其制造工藝復雜，且存在結構限制[
4
,
5
]。一個關鍵的限制是定子鐵芯齒的外徑和內徑必須與定子背軛的外徑和內徑相匹配。這不可避免地會導致繞組的端匝向外突出[
6
]。因此，在設計過程中必須綜合考慮外徑、內徑和端匝形狀，這些因素都是關鍵變量。

圖 1.
電工鋼片芯與 SMC 芯的區別。

因此，在設計用于輪轂電機的AFPMSM時，必須同時考慮空間限制、高功率密度要求、繞組端部形狀限制以及制造挑戰等因素。這就需要一種能夠同時適應繞組結構和鐵芯幾何形狀的工藝。

因此，本文提出了一種適用于以疊片鋼板為鐵芯的鐵芯式AFPMSM的線圈繞制設計方法，該方法同時適用于卷筒式矩形線圈繞制和鞋式圓形線圈繞制。通過基于有限元法（FEM）的仿真，對每種繞制方法的結構和電磁特性進行了定量分析。盡管所提出的方法遵循標準的電磁設計原理，但由于AFPMSM的端繞線圈會延伸至內外徑，因此其幾何形狀受到一定的限制。為了克服這些限制，本文重新定義了設計變量，使得該方法能夠在固定的內外徑和軸向長度條件下進行。所提出的方法并非優化算法，而是一種在固定的內外徑、軸向長度和電流密度約束下進行的尺寸優化方法，旨在最大化這些約束條件下的輸出功率。在相同的外部約束條件下，對包括輸出功率、效率和轉矩脈動在內的關鍵性能指標進行了比較和評估。本文結構如下：第一節概述了AFPMSM及其作為輪轂電機的潛在應用。第二部分詳細介紹了兩種繞組方式的定子結構和繞組配置特性。第三部分提出了適用于兩種結構的逐步設計流程，并解釋了關鍵設計變量和計算公式。第四部分介紹了基于所提出的設計流程得到的模型的進一步設計，最后，第五部分總結了本研究的結論。

2. 定子結構和繞組方法的特點

AFPMSM的定子結構設計不僅對驅動系統的電磁和熱特性至關重要，而且對其制造可行性和可靠性也起著決定性作用。其中，鐵芯形狀和繞組配置是直接影響功率密度和設計靈活性的關鍵變量。這些設計變量在輪轂電機等應用中尤為重要，因為輪轂電機的驅動系統采用模塊化設計，需要在有限的空間內同時實現高功率密度和高效率。因此，為了設計出符合AFPMSM預期應用需求的定子結構，必須準確理解每種結構的特性、繞組方式之間的相互作用，并在設計初期就將由此產生的約束條件納入考量。

2.1 線材形狀：圓形線材和矩形線材

AFPMSM繞組中使用的導體大致可分為圓形導線和矩形導線。雖然這兩種導線具有相同的電氣特性，但它們不同的外部幾何形狀導致了不同的結構適用性和制造工藝特性。圓形導線是一種標準的圓形銅導體，與矩形導線相比具有更大的柔韌性[
7
]。這使得圓形導線更適合像RFPMSM那樣直接繞制到AFPMSM的定子槽中。

如圖2所示，矩形線圈在相同的槽面積內可以實現更高的填充率[
8
]。當使用無蹄片定子鐵芯時，性能下降是一個需要考慮的問題，而矩形線圈的填充率更高，因此這一優勢尤為重要。與圓形線圈相比，更高的填充率可以帶來更大的有效橫截面積，從而有助于實現目標性能[
8
]。因此，繞組結構的選擇必須綜合考慮定子的結構特性和繞組布置方式。

圖 2.
AFPMSM 的導線類型：（a）圓形導線；（b）矩形導線。

2.2. 繞線方法：直接繞線和卷繞式

上述導體可根據其在定子上的繞線方式采用兩種繞線方法。第一種方法是將導體直接繞入定子槽內，而第二種方法是將導體預先繞制在塑料線圈架上，然后將其插入槽內，最后完成連接。直接繞線法通常應用于帶底座的結構。雖然該方法可以通過調整槽口大小來保證電磁性能，但其缺點在于，由于AFPMSM定子齒內外兩側的厚度與RFPMSM不同，繞線機的運動必須相對復雜，因此難以進行機械繞線[
9
,
10
]。線圈架插入法是將預制線圈架插入定子槽內。雖然該方法生產效率更高，但僅適用于不帶底座的結構[
11
]。然而，不帶底座的結構存在磁通泄漏和磁通集中度降低等問題，導致其性能相比帶底座的結構相對較低[
12
]。

2.3. 按結構劃分的繞線方法的應用和選擇標準

鑒于上述原因，設計人員必須全面考慮AFPMSM繞組形狀和方法的特性，并根據定子結構選擇最合適的組合。基于此，本文對帶底座的結構采用圓形導線直接繞制法，對不帶底座的結構采用矩形導線插入式繞制法。

圖 3顯示了兩種選定定子結構的橫截面積。這并非旨在直接比較兩種結構的性能，而是為了在相同的約束條件下，針對每種結構采用合適的繞組方法，探討是否可以有效地應用通用的設計流程。下一章將提出適用于這兩種結構的逐步設計流程，并解釋該流程中需要考慮的關鍵設計變量和計算公式。

圖 3.
選定的定子類型：（a）無底座的矩形線圈式定子；（b）有底座的圓形線圈式定子。

3. 考慮約束條件的AFPMSM統一設計流程

AMR輪轂電機的整個驅動系統都集成在車輪內部，這限制了設計過程中尺寸的調整。電機的內外徑必須固定，以匹配車輪結構和內部驅動系統。這意味著在AFPMSM設計中，端圈的內外徑也必須保持不變。

圖 4展示了主要的設計約束。在這些條件下，即使通過改變定子形狀來調整性能，其外徑和內徑也必須保持不變，這極大地限制了設計的靈活性。因此，即使調整定子鐵芯的節距寬度、節距長度或后軛厚度，繞組布置和形狀修改的設計靈活性也會受到限制，從而帶來巨大的設計挑戰。因此，在設計用于輪轂電機的 AFPMSM 時，需要一種設計方法，在保持外徑和內徑不變（考慮端部匝數）以及軸向長度不變的情況下，實現目標性能。

圖 4.
巖芯形狀改變過程中固定的外徑和內徑。

為了研究一種能夠在滿足這些約束條件的前提下始終如一地應用的設計流程，本研究重點關注第2節所述的鞋型圓形線材結構和無鞋型的筒型矩形線材結構。盡管這兩種結構在線材排列和繞線形狀上有所不同，但在相同的外部約束條件下，可以應用統一的設計流程。因此，本章旨在定義一種統一的設計流程，該流程能夠在滿足相同外部約束條件的前提下，針對不同的結構進行設計，并在此基礎上建立設計流程。

3.1. AFPMSM設計流程

表1列出了3.1節中使用的變量定義，圖5展示了AFPMSM的設計流程。圖5中的設計流程旨在闡明設計變量之間的相互依賴關系，并展示每個步驟如何影響后續步驟。該流程首先選擇極槽組合。由于極槽組合會影響電機的電磁性能、控制特性和振動特性，因此必須根據預期應用選擇合適的組合。選擇極槽組合時首先要考慮的因素是繞組系數。繞線系數它表示由于繞組的分布和短節距而導致電機中感應磁動勢 (MMF) 的降低。它表示為分布系數的乘積。以及音調因素分布因子表示分布式繞組產生的磁動勢與集中式繞組產生的磁動勢之比。當形成一相的繞組分布在……隨著槽的增多，每個槽中感應的磁動勢減小到大約1其中，集中繞組中的磁動勢有所不同。然而，這些磁動勢存在相位差并相互疊加，從而形成更接近正弦波的復合磁動勢波形。分布繞組的合成磁動勢與集中繞組最大磁動勢之比定義為分布系數。節距系數表示短間距繞組相對于全間距繞組的磁動勢減小量。

圖 5.
應用約束的 AFPMSM 統一設計過程。

表 1.
數學推導術語定義。

全距繞組是指極距和線圈節距相等的情況，此時磁動勢 (MMF) 最大。短距繞組是指線圈節距小于極距的情況，如圖 6所示，與全距繞組相比，其磁動勢會降低。因此，繞組系數=·本文量化了同時采用分布式繞組和短節距繞組時對電機性能的總體影響，并直接分析了其與電磁輸出的關系。因此，對于需要高輸出的應用，選擇能夠獲得盡可能高繞組系數的極槽組合至關重要。

圖 6.
短節距繞組中應用的極距和線圈節距。

此外，在選擇極槽組合時，最低階徑向力諧波也是一個關鍵考慮因素。因為最低空間諧波對應于槽數的最大公約數（GCD）。極數 P 對定子振動的影響最為顯著，因此建議選擇具有盡可能大的極槽組合以降低振動和噪聲 [
13
]。最后，在選擇極槽組合時，使用更高的極數可以降低每極磁通量，從而允許使用更薄的轉子后軛。然而，當電機的機械轉速較高時，[rpm] 是固定的，即電頻率由下式給出

=P
*60

（1）

因此，增加磁極數量會成比例地提高電頻率。因此，雖然使用更多電線桿通常是有利的，但增加還會增加鐵的流失

=?+=?+22

（2）

因此，電機效率和輸出性能會下降。此外，隨著電頻率的升高，逆變器的開關頻率也必須提高，從而導致更高的開關損耗和電磁干擾（EMI）。這提高了逆變器的性能要求，并增加了控制器的成本。因此，必須綜合考慮電頻率升高帶來的各種影響，才能選擇合適的極數。

完成極槽組合的選擇后，必須確定基本幾何形狀才能繼續進行設計。由于輪轂電機的驅動系統集成在車輪內部，因此在初始設計階段必須明確定義電機的外徑、內徑和軸向長度等幾何約束，同時還要考慮減速器和控制模塊等內部組件。首先，必須根據最小制造要求確定轉子永磁體的厚度。此外，如果采用鞋型定子繞組方式，則必須確保槽口尺寸足夠大以適應這種繞組方式。最后，必須在已確定的幾何約束條件下，使用選定的極槽組合評估磁飽和情況。這可以防止定子和轉子后軛及齒中的磁飽和引起的非線性效應，并有助于在后續設計迭代中進行參數調整。

在模型基本幾何形狀確定后，需要確定電負載與磁負載之比（即軸向尺寸分布比），以在總軸向長度固定的情況下定義轉子軸向厚度與定子軸向厚度之比。為了說明這一過程，首先以射頻永磁同步電機（RFPMSM）為例進行說明。RFPMSM中每極的氣隙磁通量為：

=
2

∫0罪（）2=

（3）

如式 (3) 所示，所有永磁體產生的磁通量為

=
?
1

（4）

這可以用式 (4) 表示。單相磁動勢 (MMF) 為

?=6

（5）

由于射頻永磁同步電機的電磁轉矩可以表示為

=
（4
1

?
cos

)2

（6）

在哪里
表示比電負載，定義為總電負載除以氣隙周長，
1由于電磁轉矩與特定的磁負載相關，因此可以通過調節電負載和磁負載來調節射頻永磁同步電機的電磁轉矩。此時，電負載和磁負載分別表示為：

=，


=2

（7）

為了將上述適用于射頻永磁同步電機 (RFPMSM) 的關系式轉換為適用于交流永磁同步電機 (AFPMSM) 的關系式，必須對電場和磁場負載的表達式進行修正，以考慮兩種拓撲結構之間的幾何差異。因此，電場和磁場負載可表示為：

=（

+
），


=8
p2

（
1-2）

（8）

AFPMSM中的氣隙磁通量為：

=∫



2
2



=
2
（2

?2
)
=
8
p2

（
1-2）

（9）

是磁通密度最大值與平均值的比值系數。如果將沿公式 (9) 方向作用的力以安培為單位表示，則類似于公式 (10)。

=
2
1

（10）

對公式（10）進行積分如下。

=
{
(18


1

)
(
1
?2)
}3

（11）

公式（11）表明，扭矩（即輸出工作點）可以通過適當調整電磁負載來確定。

圖 7顯示了 RFPMSM 和 AFPMSM 之間的幾何差異以及相應的參數變化。

圖 7.
RFPMSM 和 AFPMSM 之間的幾何差異；（a）RFPMSM，（b）AFPMSM。

通過按比例改變轉子和定子背軛相對于永磁體厚度的大小，同時保持總軸向長度不變，來調整電磁負載，即負載比。隨著永磁體厚度的變化，可用于繞線的槽面積也隨之變化；因此，該過程可以看作是固定轉子軸向長度與定子軸向長度的比值。目標負載比的確定方法如下：首先，考慮到制造工藝，將最小永磁體厚度作為參考值。基于此，按比例計算定子和轉子背軛的大小，并確定氣隙。在有限的軸向長度范圍內，重新分配定子和轉子的軸向長度。對于每個重新分配的負載比，假設繞制一個與槽面積相同大小的繞組，繞制一匝。經過分析，從空載反電動勢中得出達到目標輸出所需的電流。將該電流除以槽面積即可得到電流密度，并選擇對應于最低電流密度的負載比。選擇最小電流密度點的原因在于，它代表了產生相同輸出所需的最小電流，這表明負載比在該點分布最為合理。通過這種方法，在保持總軸向長度不變的情況下，利用幾何比例分割法確定了滿足目標性能且電流密度最小的負載比。圖 8顯示了用于選擇與最小電流密度對應的轉子-定子軸向長度比的負載比確定流程圖。

圖 8.
裝載率確定流程圖。

通過選擇負載比確定轉子和定子的軸向長度后，即可確定并固定其軸向尺寸。隨后，分配轉子背軛和永磁體的軸向厚度。這種方法可在保證更高輸出能力的同時，最大限度地減少負載下的磁飽和。為實現這一目標，需要調整各元件的厚度。利用有限元法 (FEM) 評估單匝繞組的空載反電動勢，并據此確定磁體厚度。隨著磁體厚度的增加，轉子背軛的厚度減小，從而提高了單匝繞組的反電動勢。圖 9顯示了轉子背軛厚度隨永磁體厚度的變化情況。

圖 9.
轉子后軛與永磁體比例的調整。

由于轉子總長度固定，單匝反電動勢不會隨著磁體厚度的增加而無限增大。相反，鐵芯會逐漸發生磁飽和，最終達到一個單匝反電動勢下降的臨界點。由于即使在空載條件下磁飽和也已發生，因此這些臨界點不予考慮。具體而言，一旦單匝反電動勢的增量低于0.1%，繼續增加磁體厚度不再能帶來顯著的性能提升，反而會加劇磁飽和的影響。因此，設計點被定義為單匝反電動勢增量隨磁體厚度增加而降至0.1%以下的第一個臨界點。通過這種方法，設計能夠在軸向長度固定的約束條件下，抑制負載下的磁飽和，同時達到目標性能。圖10展示了永磁體厚度確定流程圖。

圖 10.
永磁體厚度測定流程圖。

隨后，在定子中，齒和定子背軛的軸向長度被分配。此步驟旨在確保輸出功率，同時最大限度地降低負載下磁飽和的風險。與之前的情況一樣，分配長度是基于單匝繞組的空載反電動勢確定的。隨著齒長的增加，定子背軛的厚度減小，最終達到磁飽和。此時，設計點同樣被定義為單匝空載反電動勢增量低于0.1%的點。圖11顯示了齒長確定流程圖。

圖 11.
齒長測定流程圖。

調整定子齒寬是確保AFPMSM電機電氣負載穩定的關鍵設計要素。如圖12所示，減小齒寬可以增加槽面積，從而提供更大的繞組空間。

圖 12.
定子齒寬調整引起的槽面積變化。

這降低了相同電壓下所需的電流密度，從而提高了電機的輸出極限。然而，由于卷帶式鐵芯結構的特性，齒寬尺寸存在物理限制。隨著齒橫截面積的減小，確保磁通路徑變得更加困難，這會降低磁通量，進而降低輸出功率。因此，找到增大槽面積帶來的電負載增加與減小齒橫截面積導致的磁通量降低之間的平衡點至關重要。針對每種齒寬情況，通過放置一匝與槽面積橫截面積相同的繞組進行空載有限元分析。然后基于反電動勢計算電流密度。隨著齒寬的減小，電流密度迅速下降，但超過一定限度后，下降速率減緩。設計齒寬選擇在電流密度下降速率低于1%的點。超過該點，增大槽面積帶來的好處將被磁通量降低所抵消。因此，所選齒寬代表了一種幾何形狀，該形狀既能最大限度地降低電流密度，又能滿足確保磁通路徑和可制造性的要求。圖 13顯示了齒寬確定的流程圖。

圖 13.
齒寬確定流程圖。

因此，本節建立了一種適用于兩種輪轂式AFPMSM（帶鞋型圓線繞組和無鞋型矩形線繞組）的設計流程。然而，對于帶鞋型圓線繞組，模具設計、插入工藝和尺寸相關的剛度等制造約束的顯著影響使得該流程難以統一應用。因此，鞋的幾何形狀被視為與制造環境相關的因素，并采用了一種優先推導通用變量的方法。在后續階段，基于目標性能推導出多個設計方案，選擇最符合要求的模型作為最終設計。然后，在考慮電壓限制條件的情況下計算繞組匝數，完成整體設計流程。此外，基于選定的基礎模型，并行進行補充設計，以提高可制造性并進一步提升性能，從而最終確定結構。

第 3.2 節將本節建立的統一設計流程應用于基礎模型的數值模擬。通過基于有限元法的分析，它展示了與流程相關的具體數據和圖表，并清晰地定義了選擇標準。

3.2. 過程的有限元驗證

為了驗證所提出方法的有效性，本文展示了按步驟依次執行有限元分析（FEM）的結果。FEM分析采用ANSYS Maxwell三維模型進行。在確定移動磁帶后，進行了瞬態磁分析，并在設計整體形狀后，考慮對稱性對模型進行了重新組織。隨后，進行了精細網格劃分以確保計算精度。對整個電機周圍的背景施加了磁絕緣條件，并在氣隙附近進行了網格細分。電流激勵方法采用基于電流源的平衡三相電流。

3.2.1. 極/槽組合選擇

如前所述，該過程首先要選擇極槽組合。由于該模型為AMR輪轂電機，整個驅動系統的機械強度至關重要。為此，必須選擇能夠降低電機級勵磁力的極槽組合[
14
]。此外，隨著極數的增加，為了利用節距系數，齒數也必須相應增加，這增加了定子鐵芯的制造難度。因此，如圖14所示，我們選擇了三種極槽組合，它們在盡可能降低極槽數的同時，抑制了齒槽轉矩：8極12槽、10極15槽和12極9槽。如第2節所述，我們選擇了兩種結構并進行了比較：鞋型圓形繞線結構和無鞋型矩形繞線結構。

圖 14.
極槽選擇過程中各種極槽組合的繞組系數和最大公約數，突出顯示的部分表示選定的極槽組合；（a）按極槽組合劃分的繞組系數，（b）按極槽組合劃分的最大公約數。

3.2.2. 初始建模

基于所提出的設計流程，并應用實際約束條件，進行了初始建模。考慮到輪轂電機的應用，外徑設定為180 mm，內徑設定為100 mm，軸向長度設定為40 mm。這考慮了AFPMSM的結構特性：外徑大于軸向長度以確保扭矩密度，而內徑足夠大以容納齒輪箱和驅動系統。此外，繞組端匝數也納入考慮，以反映實際制造幾何形狀。此外，在軸向長度受限的情況下，可調的軸向長度變量僅限于齒長、磁蹄厚度、轉子背軛厚度、定子背軛厚度和永磁體厚度。其中，齒長可由總軸向長度約束條件下的其余變量推導得出，而磁蹄厚度由于制造工藝的限制，設計自由度較低。因此，定子背軛、永磁體和轉子背軛的比值被定義為主要設計變量。因此，對于8極12槽組合，軸向長度比設定為2.04:1:2.4；對于10極15槽組合，設定為1.7:1:2；對于12極9槽組合，設定為1.36:1:1.6。這些比值表明，隨著極數的增加，每極磁通量減小，從而可以減小轉子背軛的厚度。此外，在后續的工藝步驟中，通過參數化保持AFPMSM的內外徑（包括繞組端匝）不變，從而能夠順利完成后續工序。

圖 15顯示了用于確定外徑和內徑（包括端部轉彎）的設計變量的設置。

圖 15.
設計過程中用于固定外徑和內徑的變量；（a）固定外徑和內徑后齒隙的變量設置，（b）齒隙變量的配置。

表2列出了設計約束和目標規格。由于電流密度與電機的熱特性直接相關，因此必須仔細確定。參考電機采用水冷，電流密度為18 A/mm2
^，而本研究采用相同的冷卻方式，但為確保熱穩定性，將電流密度保守地限制在15 A/mm2
^。參考電機是量產型號，在相同的冷卻配置下性能已得到驗證，因此，在保持相同冷卻結構的同時降低電流密度，可以進一步提高熱可靠性。

表 2.
設計約束和目標規格。

3.2.3. 載荷比的選擇

圖 16顯示了電流密度的變化以及基于轉子-定子比在負載比調整過程中選取的點。圖 16的 x 軸表示轉子和定子所占軸向長度的比值，總有效軸向長度（不包括氣隙）歸一化為 100%。負載比的選擇基于初始模型中定義的定子背軛、永磁體和轉子背軛的比例。首先，應用3.2.2 節中定義的比例構建初始模型。然后，通過調整永磁體的厚度來改變轉子總長度與定子總長度的比值。繞組類型選擇為鞋型圓線結構和無鞋型矩形線結構，如前一節所述。有限元分析中使用的繞組橫截面積定義如下：對于鞋型圓線結構，繞組橫截面積計算為槽面積乘以 40% 的填充率。對于無鞋筒式矩形線圈結構，繞組橫截面積定義為減去線圈筒占用體積后剩余的槽面積。基于這些定義的橫截面積，進行空載有限元分析，以獲得空載條件下的相反電動勢。利用該結果，根據公式（10）（不計損耗）計算達到目標輸出所需的電流：

=
3

（12）

在哪里是空載相反電動勢和是相電流。將計算得到的電流除以繞組橫截面積，即可得到電流密度。通過調整轉子定子比，選擇電流密度最小的點作為設計點。

圖 16.
按極槽組合選擇負載比的結果，x 軸為轉子和定子長度與總軸向長度（不包括氣隙）之比，總軸向長度為 100，其中高亮部分表示所選的轉子：定子比；（a）無蹄架的筒形矩形線圈繞組，8P12S；（b）無蹄架的筒形矩形線圈繞組，10P15S；（c）無蹄架的筒形矩形線圈繞組，12P9S；（d）蹄架式圓線圈繞組，8P12S；（e）蹄架式圓線圈繞組，10P15S；（f）蹄架式圓線圈繞組，12P9S。

后續所有分析均基于每槽單匝的假設。這是因為隨著匝數的增加，空載相反電動勢成比例增加，所需電流則成反比減小。因此，最終電流密度保持不變。所以，在鐵芯形狀和永磁體用量不斷變化的情況下，無需預先計算匝數。因此，無論最終匝數如何，使用單匝模型計算電流密度都能得到一致的結果。該假設簡化了分析，同時又足以保證轉子-定子比的相對比較和設計點的推導。

3.2.4. 調整永磁體厚度與轉子背軛厚度之比

圖 17顯示了空載相反電動勢 (BEMF) 的變化以及基于永磁體厚度和轉子后軛厚度調整的選定點。由于轉子和定子的總軸向長度已在前一節中確定，本節調整了轉子后軛厚度與永磁體厚度的比值。通過逐步改變永磁體厚度進行的有限元分析表明，空載相反電動勢最初隨著磁體厚度的增加而顯著增加。然而，隨著永磁體增厚和轉子后軛變薄，磁飽和現象出現，導致其增長率逐漸降低。因此，無限增加磁體厚度只會增加材料成本和磁飽和造成的損耗，而不會提高輸出。因此，永磁體厚度被定義為空載相反電動勢增長率首次降至 0.1% 以下時的值。在此條件下，確定了轉子后軛厚度與永磁體厚度的比值。這種選擇方法既能抑制負載下磁飽和的風險，又能確保磁體的有效利用。

圖 17.
各極槽組合轉子比調整過程的結果，其中高亮部分表示所選磁體厚度。(
a
) 無鞋架的筒式矩形線圈繞組，8P12S；(
b
) 無鞋架的筒式矩形線圈繞組，10P15S；(
c
) 無鞋架的筒式矩形線圈繞組，12P9S；(
d
) 鞋架式圓線圈繞組，8P12S；(
e
) 鞋架式圓線圈繞組，10P15S；(
f
) 鞋架式圓線圈繞組，12P9S。

3.2.5. 齒長和定子背軛厚度比的調整

圖 18顯示了空載相反電動勢 (BEMF) 的變化以及根據定子背軛厚度和齒長調整后選定的點。本節調整了定子齒長與定子背軛厚度的比值。隨著定子背軛厚度的增加，磁通路徑得到保證，從而導致通過有限元分析得到的空載相反電動勢增大。然而，當背軛厚度達到一定值后，進一步增加厚度只能有限地擴展磁通路徑，導致空載相反電動勢趨于穩定。超過此點后繼續增加背軛厚度會減小槽面積，從而在相同輸出功率下增加電流密度。因此，選擇點定義為空載相反電動勢增長率低于 0.1% 的初始點。通過基于此準則確定齒長與背軛厚度的比值，該設計既保證了磁通路徑的保證，又抑制了磁飽和的風險。

圖 18.
各極槽組合定子變比調整過程的結果，其中高亮部分表示選定的定子背軛厚度。(
a
) 無鞋架的筒形矩形線圈繞組，8P12S；(
b
) 無鞋架的筒形矩形線圈繞組，10P15S；(
c
) 無鞋架的筒形矩形線圈繞組，12P9S；(
d
) 鞋架式圓線圈繞組，8P12S；(
e
) 鞋架式圓線圈繞組，10P15S；(
f
) 鞋架式圓線圈繞組，12P9S。

3.2.6. 齒寬調整

圖 19顯示了電流密度的變化以及根據齒隙調整選定的點。

圖 19.
各極槽組合的齒寬調整過程結果，其中高亮部分表示選定的齒厚。(
a
) 無鞋架的筒形矩形線圈繞組，8P12S；(
b
) 無鞋架的筒形矩形線圈繞組，10P15S；(
c
) 無鞋架的筒形矩形線圈繞組，12P9S；(
d
) 鞋架式圓形線圈繞組，8P12S；(
e
) 鞋架式圓形線圈繞組，10P15S；(
f
) 鞋架式圓形線圈繞組，12P9S。

在確定了與軸向長度相關的變量后，通過改變定子齒寬來調節電機性能。齒寬通過改變齒隙來控制，是影響槽面積和磁通路徑的關鍵變量。隨著齒寬的增加，槽面積減小，限制了繞組空間并提高了電流密度，同時磁鏈增大，有利于磁通路徑的形成。相反，隨著齒寬的減小，槽面積增大，電流密度降低，但齒的磁飽和度加劇，導致有限元分析得到的空載相反電動勢（BEMF）增長達到平臺期。有限元分析結果表明，齒寬減小導致的電流密度降低在初期較為顯著，但降低速率在超過一定值后急劇下降。因此，選擇電流密度降低速率降至1%以下且空載相反電動勢不再顯著增加的第一個點作為設計點。這體現了在保證槽面積和維持磁通路徑之間的平衡，反映了兼顧電磁性能和可制造性的折衷方案。

3.2.7. 最終模型選擇

在前幾節中，我們調整了轉子和定子軸向長度之比、永磁體和轉子背軛的厚度，以及定子齒長、定子背軛厚度和齒寬，從而推導出各變量的值。通過這一過程得到的候選模型均滿足外部幾何約束和目標輸出條件，但在輸出功率和效率方面仍存在差異。

表 3展示了設計過程后線軸類型的性能，而表 4展示了鞋型的性能。

表 3.
加工后線軸類型的性能。

表 4.
加工后鞋型的性能。

根據既定流程，應綜合考慮上述因素選擇最終模型并確定匝數。然而，由于采用輪轂電機的驅動系統集成了多個部件，為了滿足進一步小型化的需求，需要進行額外的設計步驟，例如減小外徑和降低轉矩脈動。這是因為初始設計的輸出功率高于目標值，從而可以在不影響性能的前提下減小外徑并降低轉矩脈動。當電機外徑減小時，磁體材料的用量也會減少，導致空載相反電動勢降低。因此，必須考慮電壓限制重新確定匝數。因此，在本節之后，我們進行了額外的設計，重點在于減小外徑和抑制轉矩脈動，并根據這些結果選擇了最終模型。

4. 其他設計考慮因素

本章依次考察了第 3 節中確定的候選模型的外部直徑減小、扭矩波動減小和永磁體渦流損耗減小。最終模型是從通過此過程得出的模型中選擇出來的。

4.1 外徑減小

表5和表6分別列出了各型號電機在減小外徑后，線圈式和鞋式電機的極/槽比數據。雖然可以通過進一步減小外徑或降低某些型號的電流密度來達到1.8 kW的目標輸出功率，但當線圈式和鞋式電機的外徑保持相近時，部分型號在最大允許電流密度下已能達到接近1.8 kW的輸出功率。為了保證各型號間比較的一致性，未對電機的外徑或電流密度進行任何額外調整。考慮到AMR的重載運行工況，最終型號的設計預留了足夠的輸出功率裕度。

表 5.
最大電流密度和多圈繞組下外徑減小后的線圈型性能。

表 6.
最大電流密度和多圈施加后外徑減小的鞋型性能。

盡管通過第3節所述流程已滿足目標輸出，但仍需進一步探討外徑減小的設計考慮因素。由于減小外徑會降低磁體用量和空載相電動勢，因此需要在考慮電壓限制條件的情況下重新計算匝數。為此，在減小外徑的條件下進行了有限元分析，并在重新計算匝數后驗證了分析數據。

在計算線圈式繞組的匝數時，為了最大限度地利用矩形槽的面積，排除了質數。此外，線圈式繞組還包含交流損耗分量。交流損耗是由作用于繞組上的時變磁場引起的，并且主要發生在線圈式繞組中，因為在沒有磁靴的情況下，永磁體產生的更多磁通量在到達齒輪之前會穿過繞組[
15
]。

此外，8P12S、10P15S 和 12P9S 型線圈的銅繞組分別采用 2 × 5、2 × 4 和 3 × 3（徑向層 × 軸向層）排列方式。其中，12P9S 型線圈暴露于磁場變化的面積最大，因此交流損耗也最大。

圖 20顯示了線圈式和鞋式繞組上的磁通密度。從根本上講，降低這種交流損耗非常困難。因此，如表 5和表 6所示，我們進行了額外的設計工作，以減輕永磁體渦流損耗和轉矩脈動。

圖 20.
磁通密度變化對定子類型繞組的影響；（a）線圈式分段繞組，（b）鞋式環形繞組。

4.2. 降低轉矩脈動和永磁體渦流損耗

轉矩脈動直接影響驅動穩定性和NVH特性，而永磁體渦流損耗會導致損耗增加和發熱。因此，本節提出了一種能夠同時解決這兩個問題的互補設計。永磁體中產生的渦流損耗由公式（11）給出：

=
∫2
=3?
12
，
=

212
（

）2

（13）

這里，表示隨時間推移的渦流損耗，是單位體積的渦流損耗，電阻率，是電流密度，是通量密度，是導體垂直于磁通路徑的水平長度，?是導線高度，是導體厚度。根據公式（11），減小垂直于磁通路徑的導體水平長度可以降低渦流損耗。因此，本研究通過對永磁體進行分段來降低渦流損耗。此外，還采用了極弧比調整來降低極間磁通泄漏和轉矩脈動。

表7和表8分別展示了線圈式和鞋式電機在減小外徑并應用上述附加措施后的性能。可以看出，永磁體的分段處理顯著降低了磁體內部的渦流損耗，而通過調整極弧比則大幅降低了轉矩脈動，從而提高了電機效率。

表 7.
通過調整極弧比降低轉矩脈動和永磁渦流損耗后線圈型最終性能。

表 8.
通過調整極弧比降低扭矩波動和永磁渦流損耗后，鞋型最終性能。

為了公平比較，所有最終模型均在相同的電流密度條件下進行評估。其中，采用鞋型圓導線的10P15S模型在轉矩脈動和效率方面表現最佳，因此被選為最終模型。最終模型的轉矩波形如圖21所示。轉矩脈動（%）采用公式（14）計算。

（
%
）
=

?



*
100

（14）

為了評價反電動勢的波形質量，還分析了總諧波失真（THD），并將其定義為公式（15）。

(
%
)
=∑90
=
22???????√1*
100

（15）

瞬態磁場仿真進行了兩個電周期，僅使用第二個電周期（此時轉矩和損耗已完全收斂）的數據進行快速傅里葉變換（FFT）分析。然后從穩態反電動勢波形中分離出諧波分量和基波分量，以計算總諧波失真（THD）。

圖 21.
最終模型的扭矩波形。

4.3 有限元結果的驗證與可靠性

為了驗證有限元分析的數值可靠性，我們進行了網格收斂性研究，將網格單元數從50,000增加到300,000。如圖22所示，隨著網格密度的增加，電磁轉矩和總損耗（鐵芯損耗+永磁渦流損耗）均逐漸趨于穩定。在200,000到300,000個單元之間，轉矩的變化小于0.5%，總損耗也收斂到約40 W。因此，當網格單元數超過約200,000個時，我們認為有限元模型已達到數值收斂。在整個設計過程中，所有有限元分析均使用約200,000個網格單元進行。收斂性驗證了仿真結果的數值穩定性和可靠性。

圖 22.
有限元模型的電磁轉矩和總損耗的網格收斂性。

5. 結論

本研究以一臺用于輪轂電機的1.8 kW AFPMSM為例，定義了一種包含外部尺寸約束的統一設計流程，并通過有限元分析驗證了其有效性。通過極槽組合選擇、負載比確定、轉子定子比調整和齒厚調整，推導出了候選模型，所有模型均滿足目標輸出和設計約束。

此外，還進行了外徑減小設計，為了解決由此導致的空載反電動勢下降問題，考慮電壓限制條件重新計算了繞組匝數。同時，還進行了其他輔助設計以降低轉矩脈動和永磁體渦流損耗，證實了極弧比調整和磁體分段等技術能夠有效提升性能。

因此，本研究提出了一種設計方法，能夠在滿足輪轂電機應用所需的多重約束條件的同時，保持并提升電機的性能。這不僅為輪轂電機的商業化提供了實際應用價值，也為其他受類似約束條件約束的軸向磁通電機的設計提供了方法論基礎。