軸向磁通電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置用永磁電機(jī)磁場(chǎng)特性仿真研究

抽象的

輪緣驅(qū)動(dòng)裝置（RDD）將電機(jī)和葉輪集成在一起，可實(shí)現(xiàn)渦輪機(jī)械系統(tǒng)的無(wú)軸、模塊化和一體化運(yùn)行，具有廣闊的應(yīng)用前景。為了減小RDD的軸向長(zhǎng)度和徑向厚度，本文設(shè)計(jì)了一種采用薄軛寬齒分?jǐn)?shù)槽集中繞組定子和無(wú)鐵芯哈爾巴赫永磁體陣列轉(zhuǎn)子的電機(jī)。對(duì)其氣隙磁場(chǎng)特性進(jìn)行了理論分析和有限元仿真。結(jié)果表明，對(duì)于薄軛寬齒分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)，磁極產(chǎn)生的諧波磁場(chǎng)主要應(yīng)考慮磁極諧波磁動(dòng)勢(shì)與恒定氣隙比磁導(dǎo)率相互作用產(chǎn)生的磁場(chǎng)分量，以及磁極基波磁動(dòng)勢(shì)與基波和二階諧波氣隙比磁導(dǎo)率相互作用產(chǎn)生的磁場(chǎng)分量。電流產(chǎn)生的諧波磁場(chǎng)主要考慮由電流產(chǎn)生的小極對(duì)數(shù)（NOPP）大幅諧波磁動(dòng)勢(shì)與恒定氣隙比磁導(dǎo)率相互作用產(chǎn)生的磁場(chǎng)分量。與徑向磁通密度相比，切向磁通密度具有相同的NOPP和頻率分量，相位差為90°。二者之間的基波幅值差異較大，而諧波幅值差異較小。

關(guān)鍵詞：

輪緣驅(qū)動(dòng)裝置；電機(jī)；分?jǐn)?shù)槽集中繞組；哈爾巴赫永磁體陣列；磁場(chǎng)特性

1. 引言

輪緣驅(qū)動(dòng)裝置（RDD），也稱為輪緣驅(qū)動(dòng)螺旋槳（RDP）或輪緣驅(qū)動(dòng)推進(jìn)器（RDT），其中的“輪緣”通常指的是葉輪輪緣。葉輪是機(jī)械設(shè)備中廣泛應(yīng)用的能量轉(zhuǎn)換部件，例如泵葉輪和螺旋槳葉輪[
1
,
2
]。普通葉輪通常由發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)傳動(dòng)軸和輪轂驅(qū)動(dòng)，如圖1a所示。這是一種機(jī)械傳動(dòng)方式。然而，RDD的葉輪直接由電機(jī)通過(guò)輪緣驅(qū)動(dòng)，從而無(wú)需傳動(dòng)軸。電機(jī)轉(zhuǎn)子和葉輪輪緣一體化，而電機(jī)定子和電機(jī)轉(zhuǎn)子通過(guò)氣隙實(shí)現(xiàn)非接觸式電磁傳動(dòng)，如圖1b所示。RDD可以實(shí)現(xiàn)渦輪機(jī)械系統(tǒng)的無(wú)軸、模塊化和一體化運(yùn)行，具有廣闊的應(yīng)用前景[
1
,
2
,
3
]。

圖 1.
葉輪機(jī)械系統(tǒng)：（a）輪轂驅(qū)動(dòng)裝置（來(lái)自互聯(lián)網(wǎng)的三維模型）；（b）輪輞驅(qū)動(dòng)裝置（德國(guó)肖特爾公司的產(chǎn)品）。

按應(yīng)用分類，RDD 包括船舶推進(jìn)螺旋槳和管道輸送泵，分別如圖 2a、2b 所示。

圖 2.
RDD 的應(yīng)用：（a）船舶推進(jìn)螺旋槳（挪威 Brunvoll 公司的產(chǎn)品）；（b）管道輸送泵（作者建立的三維模型）。

按結(jié)構(gòu)分類，RDD 包括帶支撐軸的 RDD 和不帶支撐軸的 RDD，分別如圖 3a、3b 所示。

圖 3.
RDD 的結(jié)構(gòu)：（a）帶支撐軸的 RDD（南安普頓大學(xué) Sharkh 教授制作的原型）；（b）不帶支撐軸的 RDD（荷蘭 Vander Velden Marine System 公司的產(chǎn)品）。

以電機(jī)為原動(dòng)機(jī)的無(wú)軸輪緣驅(qū)動(dòng)推進(jìn)器（RDD）最早由Kort于1940年在德國(guó)專利DE688114中提出[
4
]，但當(dāng)時(shí)該設(shè)計(jì)僅停留在概念階段。近年來(lái)，隨著電機(jī)、控制和軸承等技術(shù)的進(jìn)步，RDD作為一種創(chuàng)新的驅(qū)動(dòng)方式得到了快速發(fā)展。2003年，美國(guó)通用動(dòng)力電船公司（General Dynamics Electric Boat Company）的Piet撰寫了一篇文章，詳細(xì)介紹了用于船舶推進(jìn)的RDD的制造工藝，并對(duì)原型進(jìn)行了測(cè)試[
5
]。在2005年美國(guó)海軍啟動(dòng)的“探戈布拉沃”（Tango Bravo）計(jì)劃中，這種無(wú)軸輪緣驅(qū)動(dòng)推進(jìn)器甚至被視為下一代潛艇的關(guān)鍵技術(shù)。

RDD關(guān)鍵技術(shù)的研究主要包括導(dǎo)流槽和葉輪水動(dòng)力性能的優(yōu)化[
6
]、水潤(rùn)滑軸承的設(shè)計(jì)[
7
]、電機(jī)與葉輪的集成設(shè)計(jì)[
8
]以及電機(jī)無(wú)傳感器控制的研究（因?yàn)镽DD上難以安裝位置傳感器）[
9
]。關(guān)于RDD電機(jī)類型的研究，美國(guó)西屋公司的Brown于1989年完成了用于輪緣驅(qū)動(dòng)推進(jìn)器的7.5 kW鼠籠式轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)的樣機(jī)[
10
]，英國(guó)華威大學(xué)的Richardson于1995年完成了用于輪緣驅(qū)動(dòng)推進(jìn)器的5 kW三相六極磁阻電機(jī)的樣機(jī)[
11
]。然而，感應(yīng)電機(jī)和磁阻電機(jī)方案都存在電機(jī)徑向厚度過(guò)大的問(wèn)題，導(dǎo)致推進(jìn)器風(fēng)道尺寸較大，流體動(dòng)力效率較低[
10
,
11
]。徑向推進(jìn)器（RDD）的氣隙中設(shè)有護(hù)套和防腐保護(hù)層，這導(dǎo)致氣隙尺寸較大，電磁性能降低[
10
,
11
]。永磁電機(jī)無(wú)需復(fù)雜的勵(lì)磁系統(tǒng)，且功率密度相對(duì)較高。通過(guò)多極結(jié)構(gòu)，永磁電機(jī)在適應(yīng)較大的電磁氣隙和減小電機(jī)徑向厚度方面具有更大的優(yōu)勢(shì)，并已逐漸成為徑向推進(jìn)器的主流電機(jī)方案[
12
,
13
]。

本文提出了一種用于 RDD 的永磁電機(jī)設(shè)計(jì)，該電機(jī)結(jié)合了薄軛寬齒分?jǐn)?shù)槽集中繞組定子和無(wú)鐵芯 Halbach 永磁體陣列轉(zhuǎn)子，并對(duì)其磁場(chǎng)特性進(jìn)行了仿真研究。

2. RDD用永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)

當(dāng)RDD用作管道輸送泵時(shí)，僅存在內(nèi)部流場(chǎng)而無(wú)外部流場(chǎng)。然而，當(dāng)其用作船舶推進(jìn)螺旋槳時(shí)，則同時(shí)存在內(nèi)部流場(chǎng)和外部流場(chǎng)。無(wú)論在何種應(yīng)用場(chǎng)景下，RDD都應(yīng)具有相對(duì)較小的徑向厚度和軸向長(zhǎng)度。

2.1. 薄軛寬齒分?jǐn)?shù)槽集中繞組定子

普通電機(jī)的電樞繞組端為喇叭形，占據(jù)相對(duì)較大的軸向空間，如圖4a所示。分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)的端繞組結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，電機(jī)的軸向長(zhǎng)度相對(duì)較小[
14,15 ]，如圖4b所示。

圖 4.
電機(jī)端繞組（實(shí)物來(lái)自互聯(lián)網(wǎng)）：（a）普通電機(jī)；（b）分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)。

分?jǐn)?shù)槽集中繞組末端較短，使其非常適合用于RDD永磁電機(jī)。在確定電機(jī)槽極組合方案時(shí)，目標(biāo)是獲得較大的基波繞組系數(shù)、較小的諧波磁動(dòng)勢(shì)分量、較小的諧波反電動(dòng)勢(shì)幅值以及較小的齒槽轉(zhuǎn)矩。綜合考慮上述因素以及葉輪外徑（本文中葉輪外徑為250 mm），最終選擇了24槽20極的繞組方案。

三相繞組的布置如圖5a所示。圖中，線圈邊 A 和 X 屬于 A 相繞組，線圈邊 B 和 Y 屬于 B 相繞組，線圈邊 C 和 Z 屬于 C 相繞組。線圈邊 X、Y 和 Z 中的電流大小相等，方向與線圈邊 A、B 和 C 中的電流方向相反。由于 RDD 在水中工作，因此繞組用膠水密封，如圖5b所示。

圖 5.
分?jǐn)?shù)槽集中繞組定子：（a）繞組布置；（b）實(shí)物。

圖 6顯示了 24 槽 20 極分?jǐn)?shù)槽集中繞組的電樞諧波磁動(dòng)勢(shì)的單位值，其中未知節(jié)點(diǎn)類型：字體表示磁動(dòng)勢(shì)極對(duì)的數(shù)量，未知節(jié)點(diǎn)類型：字體未知節(jié)點(diǎn)類型：字體未知節(jié)點(diǎn)類型：字體未知節(jié)點(diǎn)類型：字體未知節(jié)點(diǎn)類型：字體未知節(jié)點(diǎn)類型：字體表示單位磁動(dòng)勢(shì)的值。

圖 6.
24 槽 20 極分?jǐn)?shù)槽集中繞組的電樞諧波磁動(dòng)勢(shì)的單位值。

2.2. 無(wú)芯哈爾巴赫永磁體陣列轉(zhuǎn)子

普通永磁電機(jī)的磁極通常由極性相反、徑向磁化的交替永磁體組成，如圖7a所示。通過(guò)將切向磁化的永磁體（如圖7b所示）嵌入到普通永磁電機(jī)的永磁體排列中，可以形成哈爾巴赫永磁體陣列[
16 ]，如圖7c所示。與普通永磁體的排列方式相比，哈爾巴赫永磁體陣列具有單側(cè)磁聚集效應(yīng)，可以減弱永磁體陣列一側(cè)的磁場(chǎng)，增強(qiáng)另一側(cè)的磁場(chǎng)[
17
]。當(dāng)哈爾巴赫陣列應(yīng)用于永磁電機(jī)時(shí)，在氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度恒定的條件下，所需的轉(zhuǎn)子背鐵和磁極厚度小于普通永磁電機(jī)，電機(jī)的徑向厚度也更小。

圖 7.
永磁體排列：（a）極性相反的永磁體交替排列（徑向磁化）；（b）極性相反的永磁體交替排列（切向磁化）；（c）哈爾巴赫永磁體陣列。

RDD的永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子通常在水介質(zhì)中運(yùn)行。葉輪葉片和輪緣一般采用耐腐蝕不銹鋼制成，為保證轉(zhuǎn)子強(qiáng)度，不銹鋼輪緣需要一定的厚度。不銹鋼的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)低于鐵磁材料。同時(shí)，為了保證RDD的平穩(wěn)運(yùn)行，轉(zhuǎn)子的厚度應(yīng)盡可能小。因此，本文的轉(zhuǎn)子未采用傳統(tǒng)的鐵磁材料，而是結(jié)合單側(cè)磁聚集效應(yīng)的哈爾巴赫永磁體陣列和不銹鋼輪緣，形成了一種無(wú)鐵芯哈爾巴赫永磁體陣列轉(zhuǎn)子方案。每個(gè)永磁體均并聯(lián)磁化。永磁體的排列方式如圖8所示，箭頭指示磁化方向。

圖 8.
無(wú)芯 Halbach 永磁體陣列轉(zhuǎn)子：（a）永磁體的排列；（b）實(shí)物。

最終，RDD 的永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)如下表 1所示。

表 1.
RDD 用永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)。

3. 基于一維磁路法的氣隙磁場(chǎng)諧波分析

一維線性磁路法是電機(jī)設(shè)計(jì)和分析中最早采用的方法。它將電機(jī)氣隙磁通密度視為氣隙磁勢(shì)與氣隙比磁導(dǎo)率的乘積。雖然該方法對(duì)復(fù)雜的幾何形狀和材料非線性考慮不足，但其概念和邏輯清晰[
18
]。

3.1. 徑向氣隙磁通密度

在空載條件下，磁極磁動(dòng)勢(shì)可表示為[
19
]

公式中，正值或負(fù)值表示電樞磁動(dòng)勢(shì)的旋轉(zhuǎn)方向。正值表示電樞磁動(dòng)勢(shì)的旋轉(zhuǎn)方向與轉(zhuǎn)子相同，而負(fù)值表示電樞磁動(dòng)勢(shì)的旋轉(zhuǎn)方向與轉(zhuǎn)子相反。

考慮諧波電流時(shí)，氣隙合成磁動(dòng)勢(shì)為

當(dāng)忽略鐵磁材料的磁阻時(shí)，氣隙磁通密度可以表示為氣隙磁動(dòng)勢(shì)與氣隙比磁導(dǎo)率的乘積。需要強(qiáng)調(diào)的是，磁通密度本質(zhì)上是一個(gè)矢量，而磁動(dòng)勢(shì)和比磁導(dǎo)率均為標(biāo)量。磁動(dòng)勢(shì)和比磁導(dǎo)率在切向方向上沒(méi)有解析表達(dá)式。磁動(dòng)勢(shì)乘以比磁導(dǎo)率的方法是一種一維磁場(chǎng)計(jì)算方法。由此得到的磁通密度僅為氣隙磁通密度矢量的徑向分量，而無(wú)法考慮氣隙磁通密度矢量的切向分量，也無(wú)法考慮氣隙徑向方向上徑向磁通密度幅值的變化。氣隙磁通密度僅是圓周角位移和時(shí)間的函數(shù)，即

1
D=1
Dr（，
）
=δ（，
)
?
(
）

（19）

公式中，1
Dr是氣隙徑向磁通量，δ是氣隙合磁動(dòng)勢(shì)，是氣隙比磁導(dǎo)率，是空間機(jī)械角位移。

在空載條件下，將式 (14) 和 (16) 代入式 (19) 并進(jìn)行三角函數(shù)乘法運(yùn)算，即可得到氣隙的徑向磁通密度。

1
Dr（，
）
=∑∑m
2{
cos
[
(

±

)
?1
?m

]
}

（20）

在空載條件下，忽略比磁導(dǎo)率的諧波分量，徑向氣隙磁通密度的來(lái)源、空間中的NOPP以及基頻倍數(shù)（簡(jiǎn)稱MOFEF）如表2所示。

表 2.
空載條件下徑向氣隙磁通密度分量。

在負(fù)載條件下，僅考慮基波電流，將式 (14) 和 (17) 代入式 (19) 并進(jìn)行三角函數(shù)的乘法和運(yùn)算，即可得到氣隙的徑向磁通密度。

1
Dr（米，
）=δ（，
)
?
(
）=∑∑m
2{
cos
[
(

±

)
?1
?m

]
}+∑∑12{
cos
[
(
±

)
?1
?
1]
}

（21）

在考慮基波電流時(shí)，忽略了氣隙比磁導(dǎo)率的諧波分量。與空載工況相比，徑向氣隙磁通密度的新來(lái)源 NOPP 和 MOFEF 如表 3所示。

表 3.
新的徑向氣隙磁通密度分量與基波電流的關(guān)系。

考慮諧波電流，將式 (14) 和 (18) 代入式 (19)，并對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行乘法和運(yùn)算，即可得到氣隙的徑向磁通密度。

1
Dr（，
）=δ（，
)
?
(
）=∑∑m
2{
cos
[
(

±

)
?1
?m

]
}+∑∑12{
cos
[
(
±

)
?1
?
1]
}+∑?∑∑?2{
cos
[
(
±

)
?
?1
?
?]
}?

（22）

在考慮諧波電流時(shí)，忽略了氣隙比磁導(dǎo)率的諧波分量。與僅考慮基波電流相比，徑向氣隙磁通密度的新來(lái)源 NOPP 和 MOFEF 如表 4所示。

表 4.
具有諧波電流的新型徑向氣隙磁通密度分量。

3.2.切向氣隙磁通密度

一維磁路法無(wú)法考慮切向氣隙磁通密度。為了考慮切向氣隙磁通密度，必須采用二維磁場(chǎng)法。許多學(xué)者對(duì)電機(jī)二維磁場(chǎng)的求解進(jìn)行了研究。

對(duì)于磁極的磁場(chǎng)，參考文獻(xiàn)[
19
]采用分離變量法求解以標(biāo)量磁勢(shì)為未知量的拉普拉斯方程，得到了不考慮槽效應(yīng)的表面貼裝式永磁電機(jī)氣隙磁場(chǎng)徑向和切向分量的解析表達(dá)式，即

???2D先生(

,
，
）
=∑rm
cos
(

?1
?m
）2D公噸(

,
，
）
=∑tm
sin
(

?1
?m
）

（23）

公式中，rm
和tm
表示氣隙徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值。它們的值與磁場(chǎng)點(diǎn)的徑向坐標(biāo)分量、氣隙諧波磁通密度的NOPP、定子鐵芯內(nèi)徑、轉(zhuǎn)子鐵芯外徑、永磁體沿磁化方向的長(zhǎng)度、永磁體的磁導(dǎo)率以及永磁體的磁化強(qiáng)度有關(guān)。可以看出，在不考慮槽效應(yīng)的情況下，對(duì)于表面貼裝式永磁電機(jī)磁極的氣隙磁場(chǎng)，徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值各不相同，但徑向和切向磁通密度諧波分量的NOPP和MOFEF相同，且具有相同NOPP和MOFEF的徑向和切向磁通密度諧波分量的相位角相差90°。

在考慮槽效應(yīng)時(shí)，參考文獻(xiàn)[
21
]引入了復(fù)相對(duì)磁導(dǎo)率函數(shù)來(lái)考慮槽的影響，并得到了表面貼裝式永磁電機(jī)氣隙磁場(chǎng)徑向和切向分量的解析表達(dá)式，即：

???2D先生(

,
，
）
=∑∑rm

cos
[
(

±
s）
?1
?m

]2D公噸(

,
，
）
=∑∑tm

sin
[
(

±
s）
?1
?m

]

（24）

公式中，rm

和tm

是氣隙徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值。它們的數(shù)值不僅與上述因素有關(guān)，還與槽參數(shù)有關(guān)。考慮槽效應(yīng)時(shí)，對(duì)于表面貼裝式永磁電機(jī)磁極的氣隙磁場(chǎng)，徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值不同，但徑向和切向磁通密度諧波分量的NOPP和MOFEF值相同，且具有相同NOPP和MOFEF值的徑向和切向磁通密度諧波分量的相位角仍然相差90°。

對(duì)于電樞磁場(chǎng)，參考文獻(xiàn)[
20
]給出了考慮諧波電流且忽略槽效應(yīng)時(shí)，表面貼裝式永磁電機(jī)氣隙磁場(chǎng)徑向和切向分量的解析表達(dá)式，即：

???2Dar(

,
，
）
=∑?∑r?cos
(
?
?1
??）2D在(

,
，
）
=∑?∑t?罪（?
?1
??）

（25）

公式中，r?和t?表示氣隙徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值。它們的值與磁場(chǎng)點(diǎn)的徑向坐標(biāo)分量、氣隙諧波磁通密度的NOPP、諧波電流的MOFEF、定子鐵芯內(nèi)徑、轉(zhuǎn)子鐵芯外徑、繞組匝數(shù)、各諧波電流幅值、諧波節(jié)距系數(shù)和諧波分布系數(shù)相關(guān)。可以看出，在不考慮槽效應(yīng)的情況下，對(duì)于表面貼裝式永磁電機(jī)電樞氣隙磁場(chǎng)，徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值不同，但徑向和切向磁通密度諧波分量的NOPP和MOFEF相同，且具有相同NOPP和MOFEF的徑向和切向磁通密度諧波分量的相位角仍然相差90°。

考慮槽效應(yīng)時(shí)，相應(yīng)電樞氣隙磁場(chǎng)的徑向和切向分量的解析表達(dá)式為：

???2Dar(

,
，
）
=∑?∑∑r?
cos
[
(
±
s)
?
?1
??
]2D在(

,
，
）
=∑?∑∑t?
罪[
(
±
s)
?
?1
??
]

（26）

公式中，r?
和t?
是氣隙徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值。它們的值不僅與上述因素有關(guān)，還與槽參數(shù)有關(guān)。考慮槽效應(yīng)時(shí)，徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值不同，但徑向和切向磁通密度諧波分量的NOPP和MOFEF值相同，且具有相同NOPP和MOFEF值的徑向和切向磁通密度諧波分量的相位角仍然相差90°。

在負(fù)載條件下，氣隙的合成磁場(chǎng)是磁極磁場(chǎng)和電樞磁場(chǎng)的疊加。由以上分析可知，考慮電樞電流的各種諧波和槽效應(yīng)時(shí)，徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值不同，但徑向和切向磁通密度各諧波分量的凈正交極化率（NOPP）和磁極磁場(chǎng)強(qiáng)度因子（MOFEF）相同，且具有相同NOPP和MOFEF的徑向和切向磁通密度諧波分量的相位角仍相差90°。基于此結(jié)論，可以對(duì)基于一維磁路法的氣隙磁場(chǎng)解析模型進(jìn)行補(bǔ)充，得到氣隙磁通密度切向分量的表達(dá)式。

1
Dt（，
）=δ（，
)
?
(
）=∑∑m
m
2{
sin
[
(

±

)
?1
?m

]
}+∑∑112{
sin
[
(
±

)
?1
?
1]
}+∑?∑∑112{
sin
[
(
±

)
?
?1
?
?]
}?

（27）

公式中的系數(shù)是與具有相同 NOPP 和 MOFEF 的徑向氣隙磁通密度諧波幅值成正比的切向氣隙磁通密度諧波幅值的系數(shù)。

4. 基于二維有限元法的氣隙磁場(chǎng)仿真分析

本文采用有限元法[
22
]計(jì)算了分?jǐn)?shù)槽集中繞組定子和Halbach陣列轉(zhuǎn)子輪緣驅(qū)動(dòng)永磁電機(jī)的磁場(chǎng)。三相繞組的分布如圖5a所示。在負(fù)載條件下，基波電流的有效值為17 A，該值已通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量。在分析諧波電流對(duì)分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)磁場(chǎng)的影響時(shí)，采用了理想化的諧波電流激勵(lì)。諧波電流是在基波電流的基礎(chǔ)上疊加的，其值根據(jù)公式(10)設(shè)定。考慮的諧波電流包括5次、7次、11次和13次諧波。為了比較不同諧波電流的影響，它們的幅值均設(shè)定為基波電流幅值的5%。

4.1 空載

圖9展示了空載工況下磁場(chǎng)線和磁場(chǎng)內(nèi)磁通密度的分布情況。可以看出，盡管轉(zhuǎn)子沒(méi)有鐵芯，但采用哈爾巴赫結(jié)構(gòu)后，磁場(chǎng)主要集中在靠近轉(zhuǎn)子氣隙的一側(cè)。轉(zhuǎn)子內(nèi)側(cè)也存在一些磁線，但磁通密度值相對(duì)較小。哈爾巴赫永磁體陣列的單側(cè)磁聚集效應(yīng)十分明顯。定子齒和軛的磁通密度約為1.6 T，因此定子鐵芯工作在鐵磁材料磁化曲線的“拐點(diǎn)”附近，充分利用了鐵磁材料的磁導(dǎo)率而不發(fā)生過(guò)飽和。這有利于在保證電磁性能的同時(shí)提高電機(jī)的功率密度。空載工況下轉(zhuǎn)子內(nèi)側(cè)以及定子齒和軛的磁通密度分布驗(yàn)證了本文電機(jī)設(shè)計(jì)的合理性。不考慮磁極極性時(shí)，由于槽數(shù)和極數(shù)的最大公約數(shù)為4，電機(jī)沿圓周方向的磁場(chǎng)分布重復(fù)4次。因此，可以看出電機(jī)的整體磁場(chǎng)在空間上呈4個(gè)周期分布。

圖 9.
輪緣驅(qū)動(dòng)裝置的永磁電機(jī)的磁場(chǎng)分布：（a）磁力線；（b）磁通密度。

在空載條件下，徑向氣隙磁通密度的波形和諧波含量直接影響電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)的波形和諧波含量。圖10顯示了無(wú)鐵芯哈爾巴赫陣列永磁電機(jī)在特定時(shí)刻空載條件下的徑向氣隙磁通密度波形和頻譜。

圖 10.
空載條件下的徑向氣隙磁通密度：（a）波形；（b）頻譜。

可以看出，空載條件下哈爾巴赫陣列永磁電機(jī)徑向氣隙磁通密度的3次、5次和7次諧波含量相對(duì)較高，這是因?yàn)楣柊秃贞嚵忻繕O僅有2個(gè)磁塊，且各永磁塊的磁化角度差為90°。如果持續(xù)增加每極磁塊的數(shù)量并減小各永磁塊的磁化角度差，氣隙磁通密度將趨于正弦波形，但這會(huì)使制造工藝更加復(fù)雜。

雖然圖10反映了電機(jī)氣隙磁通密度的空間分布特征，但它無(wú)法反映氣隙磁通密度隨時(shí)間的變化。所得到的氣隙磁通密度分布僅僅是某一時(shí)刻特定極槽相對(duì)位置處的氣隙磁通密度分布。實(shí)際上，由于磁極與定子齒的相對(duì)位置隨時(shí)間變化，氣隙磁場(chǎng)分布也會(huì)隨之變化。

為了全面分析電機(jī)實(shí)際工況下氣隙磁通密度隨時(shí)間和空間的變化，本文計(jì)算了一個(gè)電周期內(nèi)不同轉(zhuǎn)子位置的氣隙磁場(chǎng)。所得氣隙磁通密度徑向分量和切向分量的時(shí)空分布如圖11所示。

圖 11.
無(wú)負(fù)載條件下氣隙磁通密度的時(shí)空分布：（a）徑向分量；（b）切向分量。

從圖11可以看出，在氣隙圓周360°范圍內(nèi)，氣隙磁通密度的徑向分量和切向分量均有10個(gè)周期，反映了24槽20極電機(jī)的基本磁場(chǎng)。在0.006 s內(nèi)，氣隙磁通密度的徑向分量和切向分量均經(jīng)歷了兩個(gè)半周期的正負(fù)值，反映了電機(jī)的一個(gè)完整電周期。氣隙磁通密度的最大徑向分量接近1 T，而最大切向分量約為0.3 T，波形畸變較大。

氣隙磁通密度徑向和切向分量的時(shí)空分布圖只能粗略確定氣隙磁通密度徑向分量的基頻值，不利于分析氣隙磁通密度徑向和切向分量的諧波值，而氣隙磁通密度的諧波分量是引起電機(jī)電磁振動(dòng)的重要因素。對(duì)不同時(shí)刻磁通密度空間分布進(jìn)行一維傅里葉變換得到的諧波幅值各不相同，且隨時(shí)間變化。具有相同NOPP的空間諧波包含不同轉(zhuǎn)速的分量。本文對(duì)氣隙磁通密度徑向和切向分量的時(shí)空分布進(jìn)行二維傅里葉變換，得到的時(shí)空頻譜如圖12和圖13所示。圖中，將空間360°圓周內(nèi)的磁通密度分布的一次波動(dòng)視為空間中一對(duì)磁極的磁通密度。圖 12b和圖 13b分別是圖 12a和圖 13a的放大局部視圖。

圖 12.
無(wú)負(fù)載條件下氣隙中徑向磁通密度的時(shí)空頻譜：（a）完整；（b）部分。

圖 13.
無(wú)負(fù)載條件下氣隙中切向磁通密度的時(shí)空頻譜：（a）完整；（b）部分。

從圖12a可以看出，空載條件下徑向氣隙磁通密度諧波主要與轉(zhuǎn)子磁極（10對(duì)）有關(guān)，諧波磁通密度的NOPP為（2
+
1
)
（IE，NOPP
=
30、50、70??），相應(yīng)的 MOFEF 為2
+1（IE，MOFEF
=
3、5、7??這與前文的理論分析一致。從圖 12b還可以看出，諧波磁通密度隨時(shí)間的變化與NOPP
=
14、34、38、58???， 和MOFEF
=
1由磁極的基本磁動(dòng)勢(shì)之間的相互作用產(chǎn)生（NOPP
=
10）以及基頻和二次諧波氣隙比磁導(dǎo)率（NOPP
=
24,48?這與前文的理論分析一致。因此，對(duì)于空載條件下的諧波磁場(chǎng)，主要磁場(chǎng)諧波分量應(yīng)考慮磁極諧波磁動(dòng)勢(shì)與恒定氣隙比磁導(dǎo)率相互作用產(chǎn)生的分量，以及磁極基波磁動(dòng)勢(shì)與基波和二階諧波氣隙比磁導(dǎo)率相互作用產(chǎn)生的磁場(chǎng)分量。

通過(guò)比較圖 12和圖 13，可以發(fā)現(xiàn)空載時(shí)氣隙磁通密度徑向和切向分量的 NOPP 和頻率分量完全相同，驗(yàn)證了前文對(duì)氣隙徑向和切向磁通密度關(guān)系的分析——即切向磁通密度諧波總是與徑向磁通密度諧波同時(shí)出現(xiàn)，它們的相位差僅為 90°，但 NOPP 和 MOFEF 相同。此外，通過(guò)比較圖 12a和圖 13a，可以發(fā)現(xiàn)基波（NOPP
=
10空載條件下氣隙磁通密度徑向分量和切向分量的幅值差異顯著，約為10倍。對(duì)比圖11b和圖12b可知，空載條件下氣隙磁通密度徑向分量和切向分量的諧波幅值差異不大。

基于有限元法獲得不同時(shí)刻的磁場(chǎng)分布后，即可通過(guò)相磁鏈隨時(shí)間變化的差值商計(jì)算電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化。為驗(yàn)證本文有限元法計(jì)算電機(jī)電磁場(chǎng)的有效性，對(duì)一臺(tái)24槽20極輪緣驅(qū)動(dòng)樣機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。圖14展示了實(shí)測(cè)反電動(dòng)勢(shì)與有限元法計(jì)算反電動(dòng)勢(shì)的對(duì)比。

圖 14.
空載條件下的反電動(dòng)勢(shì)：（a）波形；（b）頻譜。

如圖14所示，有限元法計(jì)算得到的反電動(dòng)勢(shì)與實(shí)測(cè)值總體吻合度較高，驗(yàn)證了本文所用有限元法的有效性。由于分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)的諧波繞組系數(shù)通常較低，因此其反電動(dòng)勢(shì)的諧波含量也相對(duì)較低。此外，實(shí)測(cè)反電動(dòng)勢(shì)頻譜中奇次諧波的幅值低于有限元計(jì)算結(jié)果，且存在分?jǐn)?shù)次諧波。這主要是由于電機(jī)實(shí)際制造過(guò)程中永磁體安裝公差的累積，導(dǎo)致磁極偏移和轉(zhuǎn)子磁極分布不完全對(duì)稱，如圖15所示。

圖 15.
磁極安裝間隙。

多極分?jǐn)?shù)槽集中繞組表面貼裝式永磁電機(jī)的電磁氣隙相對(duì)較大。電機(jī)制造過(guò)程中，轉(zhuǎn)子偏心和氣隙不均勻的影響相對(duì)較小。然而，由于磁極塊數(shù)量較多，容易累積安裝公差，導(dǎo)致磁動(dòng)勢(shì)和反電動(dòng)勢(shì)的分?jǐn)?shù)諧波產(chǎn)生。實(shí)際制造過(guò)程中應(yīng)注意這一點(diǎn)。

4.2. 僅包含基本電流

在負(fù)載條件下，電樞電流會(huì)對(duì)氣隙磁場(chǎng)產(chǎn)生影響。當(dāng)僅考慮基波電流時(shí)，輪緣驅(qū)動(dòng)裝置中24槽20極分?jǐn)?shù)槽集中繞組無(wú)鐵芯哈爾巴赫陣列永磁電機(jī)的氣隙磁通密度徑向和切向分量的時(shí)空頻譜如圖16和圖17所示。

圖 16.
基波電流下氣隙中徑向磁通密度的時(shí)空頻譜：（a）完整；（b）部分。

圖 17.
基波電流下氣隙中切向磁通密度的時(shí)空頻譜：（a）完整；（b）部分。

從圖 16a可以看出，考慮基波電流后，磁極產(chǎn)生的諧波磁通密度的變化與NOPP
=
(
2
+
1
)
并不顯著。然而，諧波磁通密度與NOPP
=
14、34、38、58??， 和MOFEF
=
1顯著增加。這些諧波分量是圖6所示24槽20極電機(jī)電樞產(chǎn)生的小NOPP、大幅諧波磁動(dòng)勢(shì)與恒定氣隙比磁導(dǎo)率相互作用的結(jié)果，驗(yàn)證了前文考慮基波電流時(shí)氣隙磁場(chǎng)諧波分量的理論分析。因此，對(duì)于基波電流產(chǎn)生的諧波磁場(chǎng)，應(yīng)主要考慮由基波電流產(chǎn)生的小NOPP、大幅諧波磁動(dòng)勢(shì)與恒定氣隙比磁導(dǎo)率相互作用產(chǎn)生的磁場(chǎng)分量。同時(shí)，圖16和圖17的對(duì)比也驗(yàn)證了負(fù)載條件下切向和徑向氣隙磁通密度諧波的NOPP和MOFEF完全相同。除基波幅值外，切向磁通密度和徑向磁通密度的諧波幅值差異不大。

4.3. 含有諧波電流

當(dāng)考慮諧波電流時(shí)，輪緣驅(qū)動(dòng)裝置的 24 槽 20 極分?jǐn)?shù)槽集中繞組無(wú)鐵芯 Halbach 陣列永磁電機(jī)的氣隙磁通密度徑向分量和切向分量的時(shí)空頻譜分別如圖 18和圖 19所示。

圖 18.
基波和諧波電流下氣隙中徑向磁通密度的時(shí)空頻譜：（a）完整；（b）部分。

圖 19.
基波和諧波電流下氣隙中切向磁通密度的時(shí)空頻譜：（a）完整；（b）部分。

考慮諧波電流后，圖 16a和圖 18a的對(duì)比未觀察到明顯差異。然而，從圖 16b和圖 18b的對(duì)比可以看出，諧波電流并未引入新的諧波分量，而是增大了磁通密度的幅值。MOFEF
=
3、5、7??僅考慮基波電流時(shí)，這些分量的振幅非常小。這些分量主要是諧波磁動(dòng)勢(shì)與諧波電流產(chǎn)生的相對(duì)較小的NOPP相互作用的結(jié)果。MOFEF
=
6
±
1并且，恒定的比磁導(dǎo)率與前文的理論分析一致。因此，對(duì)于電機(jī)諧波電流產(chǎn)生的諧波磁場(chǎng)，應(yīng)主要考慮諧波電流產(chǎn)生的、具有較小NOPP值和較大幅值的諧波磁動(dòng)勢(shì)與恒定氣隙比磁導(dǎo)率相互作用產(chǎn)生的磁場(chǎng)分量。其他幅值較小的諧波磁場(chǎng)分量可以忽略不計(jì)。同時(shí)，徑向磁通密度和切向磁通密度的比較再次表明，即使考慮諧波電流，負(fù)載狀態(tài)下切向和徑向氣隙磁通密度諧波的NOPP值和MOFEF值完全相同，并且切向磁通密度和徑向磁通密度的諧波幅值差異不大。

5. 結(jié)論

對(duì)于用于 RDD 的薄軛寬齒分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)，可以得出以下結(jié)論：

對(duì)于空載條件下的諧波磁場(chǎng)，主要磁場(chǎng)諧波分量應(yīng)考慮磁極諧波磁動(dòng)勢(shì)與恒定氣隙比磁導(dǎo)率相互作用產(chǎn)生的分量，以及磁極基波磁動(dòng)勢(shì)與基波和二階諧波氣隙比磁導(dǎo)率相互作用產(chǎn)生的磁場(chǎng)分量。

對(duì)于電機(jī)基波和諧波電流產(chǎn)生的諧波磁場(chǎng)，主要應(yīng)考慮由基波和諧波電流產(chǎn)生的小幅值諧波磁動(dòng)勢(shì)與恒定氣隙比磁導(dǎo)率相互作用而產(chǎn)生的磁場(chǎng)分量。其他幅值較小的諧波磁場(chǎng)分量可以忽略不計(jì)。

切向磁通密度諧波總是與徑向磁通密度諧波同時(shí)出現(xiàn)；它們具有相同的 NOPP 和 MOFEF，它們之間的相位差為 90°，它們的幅值差很小。