軸向磁通電機驅動裝置用永磁電機磁場特性仿真研究

抽象的

輪緣驅動裝置（RDD）將電機和葉輪集成在一起，可實現渦輪機械系統的無軸、模塊化和一體化運行，具有廣闊的應用前景。為了減小RDD的軸向長度和徑向厚度，本文設計了一種采用薄軛寬齒分數槽集中繞組定子和無鐵芯哈爾巴赫永磁體陣列轉子的電機。對其氣隙磁場特性進行了理論分析和有限元仿真。結果表明，對于薄軛寬齒分數槽集中繞組永磁電機，磁極產生的諧波磁場主要應考慮磁極諧波磁動勢與恒定氣隙比磁導率相互作用產生的磁場分量，以及磁極基波磁動勢與基波和二階諧波氣隙比磁導率相互作用產生的磁場分量。電流產生的諧波磁場主要考慮由電流產生的小極對數（NOPP）大幅諧波磁動勢與恒定氣隙比磁導率相互作用產生的磁場分量。與徑向磁通密度相比，切向磁通密度具有相同的NOPP和頻率分量，相位差為90°。二者之間的基波幅值差異較大，而諧波幅值差異較小。

關鍵詞：

輪緣驅動裝置；電機；分數槽集中繞組；哈爾巴赫永磁體陣列；磁場特性

1. 引言

輪緣驅動裝置（RDD），也稱為輪緣驅動螺旋槳（RDP）或輪緣驅動推進器（RDT），其中的“輪緣”通常指的是葉輪輪緣。葉輪是機械設備中廣泛應用的能量轉換部件，例如泵葉輪和螺旋槳葉輪[
1
,
2
]。普通葉輪通常由發動機通過傳動軸和輪轂驅動，如圖1a所示。這是一種機械傳動方式。然而，RDD的葉輪直接由電機通過輪緣驅動，從而無需傳動軸。電機轉子和葉輪輪緣一體化，而電機定子和電機轉子通過氣隙實現非接觸式電磁傳動，如圖1b所示。RDD可以實現渦輪機械系統的無軸、模塊化和一體化運行，具有廣闊的應用前景[
1
,
2
,
3
]。

圖 1.
葉輪機械系統：（a）輪轂驅動裝置（來自互聯網的三維模型）；（b）輪輞驅動裝置（德國肖特爾公司的產品）。

按應用分類，RDD 包括船舶推進螺旋槳和管道輸送泵，分別如圖 2a、2b 所示。

圖 2.
RDD 的應用：（a）船舶推進螺旋槳（挪威 Brunvoll 公司的產品）；（b）管道輸送泵（作者建立的三維模型）。

按結構分類，RDD 包括帶支撐軸的 RDD 和不帶支撐軸的 RDD，分別如圖 3a、3b 所示。

圖 3.
RDD 的結構：（a）帶支撐軸的 RDD（南安普頓大學 Sharkh 教授制作的原型）；（b）不帶支撐軸的 RDD（荷蘭 Vander Velden Marine System 公司的產品）。

以電機為原動機的無軸輪緣驅動推進器（RDD）最早由Kort于1940年在德國專利DE688114中提出[
4
]，但當時該設計僅停留在概念階段。近年來，隨著電機、控制和軸承等技術的進步，RDD作為一種創新的驅動方式得到了快速發展。2003年，美國通用動力電船公司（General Dynamics Electric Boat Company）的Piet撰寫了一篇文章，詳細介紹了用于船舶推進的RDD的制造工藝，并對原型進行了測試[
5
]。在2005年美國海軍啟動的“探戈布拉沃”（Tango Bravo）計劃中，這種無軸輪緣驅動推進器甚至被視為下一代潛艇的關鍵技術。

RDD關鍵技術的研究主要包括導流槽和葉輪水動力性能的優化[
6
]、水潤滑軸承的設計[
7
]、電機與葉輪的集成設計[
8
]以及電機無傳感器控制的研究（因為RDD上難以安裝位置傳感器）[
9
]。關于RDD電機類型的研究，美國西屋公司的Brown于1989年完成了用于輪緣驅動推進器的7.5 kW鼠籠式轉子感應電機的樣機[
10
]，英國華威大學的Richardson于1995年完成了用于輪緣驅動推進器的5 kW三相六極磁阻電機的樣機[
11
]。然而，感應電機和磁阻電機方案都存在電機徑向厚度過大的問題，導致推進器風道尺寸較大，流體動力效率較低[
10
,
11
]。徑向推進器（RDD）的氣隙中設有護套和防腐保護層，這導致氣隙尺寸較大，電磁性能降低[
10
,
11
]。永磁電機無需復雜的勵磁系統，且功率密度相對較高。通過多極結構，永磁電機在適應較大的電磁氣隙和減小電機徑向厚度方面具有更大的優勢，并已逐漸成為徑向推進器的主流電機方案[
12
,
13
]。

本文提出了一種用于 RDD 的永磁電機設計，該電機結合了薄軛寬齒分數槽集中繞組定子和無鐵芯 Halbach 永磁體陣列轉子，并對其磁場特性進行了仿真研究。

2. RDD用永磁電機的設計

當RDD用作管道輸送泵時，僅存在內部流場而無外部流場。然而，當其用作船舶推進螺旋槳時，則同時存在內部流場和外部流場。無論在何種應用場景下，RDD都應具有相對較小的徑向厚度和軸向長度。

2.1. 薄軛寬齒分數槽集中繞組定子

普通電機的電樞繞組端為喇叭形，占據相對較大的軸向空間，如圖4a所示。分數槽集中繞組電機的端繞組結構簡單，電機的軸向長度相對較小[
14,15 ]，如圖4b所示。

圖 4.
電機端繞組（實物來自互聯網）：（a）普通電機；（b）分數槽集中繞組電機。

分數槽集中繞組末端較短，使其非常適合用于RDD永磁電機。在確定電機槽極組合方案時，目標是獲得較大的基波繞組系數、較小的諧波磁動勢分量、較小的諧波反電動勢幅值以及較小的齒槽轉矩。綜合考慮上述因素以及葉輪外徑（本文中葉輪外徑為250 mm），最終選擇了24槽20極的繞組方案。

三相繞組的布置如圖5a所示。圖中，線圈邊 A 和 X 屬于 A 相繞組，線圈邊 B 和 Y 屬于 B 相繞組，線圈邊 C 和 Z 屬于 C 相繞組。線圈邊 X、Y 和 Z 中的電流大小相等，方向與線圈邊 A、B 和 C 中的電流方向相反。由于 RDD 在水中工作，因此繞組用膠水密封，如圖5b所示。

圖 5.
分數槽集中繞組定子：（a）繞組布置；（b）實物。

圖 6顯示了 24 槽 20 極分數槽集中繞組的電樞諧波磁動勢的單位值，其中未知節點類型：字體表示磁動勢極對的數量，未知節點類型：字體未知節點類型：字體未知節點類型：字體未知節點類型：字體未知節點類型：字體未知節點類型：字體表示單位磁動勢的值。

圖 6.
24 槽 20 極分數槽集中繞組的電樞諧波磁動勢的單位值。

2.2. 無芯哈爾巴赫永磁體陣列轉子

普通永磁電機的磁極通常由極性相反、徑向磁化的交替永磁體組成，如圖7a所示。通過將切向磁化的永磁體（如圖7b所示）嵌入到普通永磁電機的永磁體排列中，可以形成哈爾巴赫永磁體陣列[
16 ]，如圖7c所示。與普通永磁體的排列方式相比，哈爾巴赫永磁體陣列具有單側磁聚集效應，可以減弱永磁體陣列一側的磁場，增強另一側的磁場[
17
]。當哈爾巴赫陣列應用于永磁電機時，在氣隙磁場強度恒定的條件下，所需的轉子背鐵和磁極厚度小于普通永磁電機，電機的徑向厚度也更小。

圖 7.
永磁體排列：（a）極性相反的永磁體交替排列（徑向磁化）；（b）極性相反的永磁體交替排列（切向磁化）；（c）哈爾巴赫永磁體陣列。

RDD的永磁電機轉子通常在水介質中運行。葉輪葉片和輪緣一般采用耐腐蝕不銹鋼制成，為保證轉子強度，不銹鋼輪緣需要一定的厚度。不銹鋼的磁導率遠低于鐵磁材料。同時，為了保證RDD的平穩運行，轉子的厚度應盡可能小。因此，本文的轉子未采用傳統的鐵磁材料，而是結合單側磁聚集效應的哈爾巴赫永磁體陣列和不銹鋼輪緣，形成了一種無鐵芯哈爾巴赫永磁體陣列轉子方案。每個永磁體均并聯磁化。永磁體的排列方式如圖8所示，箭頭指示磁化方向。

圖 8.
無芯 Halbach 永磁體陣列轉子：（a）永磁體的排列；（b）實物。

最終，RDD 的永磁電機的設計參數如下表 1所示。

表 1.
RDD 用永磁電機的設計參數。

3. 基于一維磁路法的氣隙磁場諧波分析

一維線性磁路法是電機設計和分析中最早采用的方法。它將電機氣隙磁通密度視為氣隙磁勢與氣隙比磁導率的乘積。雖然該方法對復雜的幾何形狀和材料非線性考慮不足，但其概念和邏輯清晰[
18
]。

3.1. 徑向氣隙磁通密度

在空載條件下，磁極磁動勢可表示為[
19
]

公式中，正值或負值表示電樞磁動勢的旋轉方向。正值表示電樞磁動勢的旋轉方向與轉子相同，而負值表示電樞磁動勢的旋轉方向與轉子相反。

考慮諧波電流時，氣隙合成磁動勢為

當忽略鐵磁材料的磁阻時，氣隙磁通密度可以表示為氣隙磁動勢與氣隙比磁導率的乘積。需要強調的是，磁通密度本質上是一個矢量，而磁動勢和比磁導率均為標量。磁動勢和比磁導率在切向方向上沒有解析表達式。磁動勢乘以比磁導率的方法是一種一維磁場計算方法。由此得到的磁通密度僅為氣隙磁通密度矢量的徑向分量，而無法考慮氣隙磁通密度矢量的切向分量，也無法考慮氣隙徑向方向上徑向磁通密度幅值的變化。氣隙磁通密度僅是圓周角位移和時間的函數，即

1
D=1
Dr（，
）
=δ（，
)
?
(
）

（19）

公式中，1
Dr是氣隙徑向磁通量，δ是氣隙合磁動勢，是氣隙比磁導率，是空間機械角位移。

在空載條件下，將式 (14) 和 (16) 代入式 (19) 并進行三角函數乘法運算，即可得到氣隙的徑向磁通密度。

1
Dr（，
）
=∑∑m
2{
cos
[
(

±

)
?1
?m

]
}

（20）

在空載條件下，忽略比磁導率的諧波分量，徑向氣隙磁通密度的來源、空間中的NOPP以及基頻倍數（簡稱MOFEF）如表2所示。

表 2.
空載條件下徑向氣隙磁通密度分量。

在負載條件下，僅考慮基波電流，將式 (14) 和 (17) 代入式 (19) 并進行三角函數的乘法和運算，即可得到氣隙的徑向磁通密度。

1
Dr（米，
）=δ（，
)
?
(
）=∑∑m
2{
cos
[
(

±

)
?1
?m

]
}+∑∑12{
cos
[
(
±

)
?1
?
1]
}

（21）

在考慮基波電流時，忽略了氣隙比磁導率的諧波分量。與空載工況相比，徑向氣隙磁通密度的新來源 NOPP 和 MOFEF 如表 3所示。

表 3.
新的徑向氣隙磁通密度分量與基波電流的關系。

考慮諧波電流，將式 (14) 和 (18) 代入式 (19)，并對三角函數進行乘法和運算，即可得到氣隙的徑向磁通密度。

1
Dr（，
）=δ（，
)
?
(
）=∑∑m
2{
cos
[
(

±

)
?1
?m

]
}+∑∑12{
cos
[
(
±

)
?1
?
1]
}+∑?∑∑?2{
cos
[
(
±

)
?
?1
?
?]
}?

（22）

在考慮諧波電流時，忽略了氣隙比磁導率的諧波分量。與僅考慮基波電流相比，徑向氣隙磁通密度的新來源 NOPP 和 MOFEF 如表 4所示。

表 4.
具有諧波電流的新型徑向氣隙磁通密度分量。

3.2.切向氣隙磁通密度

一維磁路法無法考慮切向氣隙磁通密度。為了考慮切向氣隙磁通密度，必須采用二維磁場法。許多學者對電機二維磁場的求解進行了研究。

對于磁極的磁場，參考文獻[
19
]采用分離變量法求解以標量磁勢為未知量的拉普拉斯方程，得到了不考慮槽效應的表面貼裝式永磁電機氣隙磁場徑向和切向分量的解析表達式，即

???2D先生(

,
，
）
=∑rm
cos
(

?1
?m
）2D公噸(

,
，
）
=∑tm
sin
(

?1
?m
）

（23）

公式中，rm
和tm
表示氣隙徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值。它們的值與磁場點的徑向坐標分量、氣隙諧波磁通密度的NOPP、定子鐵芯內徑、轉子鐵芯外徑、永磁體沿磁化方向的長度、永磁體的磁導率以及永磁體的磁化強度有關。可以看出，在不考慮槽效應的情況下，對于表面貼裝式永磁電機磁極的氣隙磁場，徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值各不相同，但徑向和切向磁通密度諧波分量的NOPP和MOFEF相同，且具有相同NOPP和MOFEF的徑向和切向磁通密度諧波分量的相位角相差90°。

在考慮槽效應時，參考文獻[
21
]引入了復相對磁導率函數來考慮槽的影響，并得到了表面貼裝式永磁電機氣隙磁場徑向和切向分量的解析表達式，即：

???2D先生(

,
，
）
=∑∑rm

cos
[
(

±
s）
?1
?m

]2D公噸(

,
，
）
=∑∑tm

sin
[
(

±
s）
?1
?m

]

（24）

公式中，rm

和tm

是氣隙徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值。它們的數值不僅與上述因素有關，還與槽參數有關。考慮槽效應時，對于表面貼裝式永磁電機磁極的氣隙磁場，徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值不同，但徑向和切向磁通密度諧波分量的NOPP和MOFEF值相同，且具有相同NOPP和MOFEF值的徑向和切向磁通密度諧波分量的相位角仍然相差90°。

對于電樞磁場，參考文獻[
20
]給出了考慮諧波電流且忽略槽效應時，表面貼裝式永磁電機氣隙磁場徑向和切向分量的解析表達式，即：

???2Dar(

,
，
）
=∑?∑r?cos
(
?
?1
??）2D在(

,
，
）
=∑?∑t?罪（?
?1
??）

（25）

公式中，r?和t?表示氣隙徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值。它們的值與磁場點的徑向坐標分量、氣隙諧波磁通密度的NOPP、諧波電流的MOFEF、定子鐵芯內徑、轉子鐵芯外徑、繞組匝數、各諧波電流幅值、諧波節距系數和諧波分布系數相關。可以看出，在不考慮槽效應的情況下，對于表面貼裝式永磁電機電樞氣隙磁場，徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值不同，但徑向和切向磁通密度諧波分量的NOPP和MOFEF相同，且具有相同NOPP和MOFEF的徑向和切向磁通密度諧波分量的相位角仍然相差90°。

考慮槽效應時，相應電樞氣隙磁場的徑向和切向分量的解析表達式為：

???2Dar(

,
，
）
=∑?∑∑r?
cos
[
(
±
s)
?
?1
??
]2D在(

,
，
）
=∑?∑∑t?
罪[
(
±
s)
?
?1
??
]

（26）

公式中，r?
和t?
是氣隙徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值。它們的值不僅與上述因素有關，還與槽參數有關。考慮槽效應時，徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值不同，但徑向和切向磁通密度諧波分量的NOPP和MOFEF值相同，且具有相同NOPP和MOFEF值的徑向和切向磁通密度諧波分量的相位角仍然相差90°。

在負載條件下，氣隙的合成磁場是磁極磁場和電樞磁場的疊加。由以上分析可知，考慮電樞電流的各種諧波和槽效應時，徑向和切向磁通密度各諧波分量的幅值不同，但徑向和切向磁通密度各諧波分量的凈正交極化率（NOPP）和磁極磁場強度因子（MOFEF）相同，且具有相同NOPP和MOFEF的徑向和切向磁通密度諧波分量的相位角仍相差90°。基于此結論，可以對基于一維磁路法的氣隙磁場解析模型進行補充，得到氣隙磁通密度切向分量的表達式。

1
Dt（，
）=δ（，
)
?
(
）=∑∑m
m
2{
sin
[
(

±

)
?1
?m

]
}+∑∑112{
sin
[
(
±

)
?1
?
1]
}+∑?∑∑112{
sin
[
(
±

)
?
?1
?
?]
}?

（27）

公式中的系數是與具有相同 NOPP 和 MOFEF 的徑向氣隙磁通密度諧波幅值成正比的切向氣隙磁通密度諧波幅值的系數。

4. 基于二維有限元法的氣隙磁場仿真分析

本文采用有限元法[
22
]計算了分數槽集中繞組定子和Halbach陣列轉子輪緣驅動永磁電機的磁場。三相繞組的分布如圖5a所示。在負載條件下，基波電流的有效值為17 A，該值已通過實驗測量。在分析諧波電流對分數槽集中繞組電機磁場的影響時，采用了理想化的諧波電流激勵。諧波電流是在基波電流的基礎上疊加的，其值根據公式(10)設定。考慮的諧波電流包括5次、7次、11次和13次諧波。為了比較不同諧波電流的影響，它們的幅值均設定為基波電流幅值的5%。

4.1 空載

圖9展示了空載工況下磁場線和磁場內磁通密度的分布情況。可以看出，盡管轉子沒有鐵芯，但采用哈爾巴赫結構后，磁場主要集中在靠近轉子氣隙的一側。轉子內側也存在一些磁線，但磁通密度值相對較小。哈爾巴赫永磁體陣列的單側磁聚集效應十分明顯。定子齒和軛的磁通密度約為1.6 T，因此定子鐵芯工作在鐵磁材料磁化曲線的“拐點”附近，充分利用了鐵磁材料的磁導率而不發生過飽和。這有利于在保證電磁性能的同時提高電機的功率密度。空載工況下轉子內側以及定子齒和軛的磁通密度分布驗證了本文電機設計的合理性。不考慮磁極極性時，由于槽數和極數的最大公約數為4，電機沿圓周方向的磁場分布重復4次。因此，可以看出電機的整體磁場在空間上呈4個周期分布。

圖 9.
輪緣驅動裝置的永磁電機的磁場分布：（a）磁力線；（b）磁通密度。

在空載條件下，徑向氣隙磁通密度的波形和諧波含量直接影響電機反電動勢的波形和諧波含量。圖10顯示了無鐵芯哈爾巴赫陣列永磁電機在特定時刻空載條件下的徑向氣隙磁通密度波形和頻譜。

圖 10.
空載條件下的徑向氣隙磁通密度：（a）波形；（b）頻譜。

可以看出，空載條件下哈爾巴赫陣列永磁電機徑向氣隙磁通密度的3次、5次和7次諧波含量相對較高，這是因為哈爾巴赫陣列每極僅有2個磁塊，且各永磁塊的磁化角度差為90°。如果持續增加每極磁塊的數量并減小各永磁塊的磁化角度差，氣隙磁通密度將趨于正弦波形，但這會使制造工藝更加復雜。

雖然圖10反映了電機氣隙磁通密度的空間分布特征，但它無法反映氣隙磁通密度隨時間的變化。所得到的氣隙磁通密度分布僅僅是某一時刻特定極槽相對位置處的氣隙磁通密度分布。實際上，由于磁極與定子齒的相對位置隨時間變化，氣隙磁場分布也會隨之變化。

為了全面分析電機實際工況下氣隙磁通密度隨時間和空間的變化，本文計算了一個電周期內不同轉子位置的氣隙磁場。所得氣隙磁通密度徑向分量和切向分量的時空分布如圖11所示。

圖 11.
無負載條件下氣隙磁通密度的時空分布：（a）徑向分量；（b）切向分量。

從圖11可以看出，在氣隙圓周360°范圍內，氣隙磁通密度的徑向分量和切向分量均有10個周期，反映了24槽20極電機的基本磁場。在0.006 s內，氣隙磁通密度的徑向分量和切向分量均經歷了兩個半周期的正負值，反映了電機的一個完整電周期。氣隙磁通密度的最大徑向分量接近1 T，而最大切向分量約為0.3 T，波形畸變較大。

氣隙磁通密度徑向和切向分量的時空分布圖只能粗略確定氣隙磁通密度徑向分量的基頻值，不利于分析氣隙磁通密度徑向和切向分量的諧波值，而氣隙磁通密度的諧波分量是引起電機電磁振動的重要因素。對不同時刻磁通密度空間分布進行一維傅里葉變換得到的諧波幅值各不相同，且隨時間變化。具有相同NOPP的空間諧波包含不同轉速的分量。本文對氣隙磁通密度徑向和切向分量的時空分布進行二維傅里葉變換，得到的時空頻譜如圖12和圖13所示。圖中，將空間360°圓周內的磁通密度分布的一次波動視為空間中一對磁極的磁通密度。圖 12b和圖 13b分別是圖 12a和圖 13a的放大局部視圖。

圖 12.
無負載條件下氣隙中徑向磁通密度的時空頻譜：（a）完整；（b）部分。

圖 13.
無負載條件下氣隙中切向磁通密度的時空頻譜：（a）完整；（b）部分。

從圖12a可以看出，空載條件下徑向氣隙磁通密度諧波主要與轉子磁極（10對）有關，諧波磁通密度的NOPP為（2
+
1
)
（IE，NOPP
=
30、50、70??），相應的 MOFEF 為2
+1（IE，MOFEF
=
3、5、7??這與前文的理論分析一致。從圖 12b還可以看出，諧波磁通密度隨時間的變化與NOPP
=
14、34、38、58???， 和MOFEF
=
1由磁極的基本磁動勢之間的相互作用產生（NOPP
=
10）以及基頻和二次諧波氣隙比磁導率（NOPP
=
24,48?這與前文的理論分析一致。因此，對于空載條件下的諧波磁場，主要磁場諧波分量應考慮磁極諧波磁動勢與恒定氣隙比磁導率相互作用產生的分量，以及磁極基波磁動勢與基波和二階諧波氣隙比磁導率相互作用產生的磁場分量。

通過比較圖 12和圖 13，可以發現空載時氣隙磁通密度徑向和切向分量的 NOPP 和頻率分量完全相同，驗證了前文對氣隙徑向和切向磁通密度關系的分析——即切向磁通密度諧波總是與徑向磁通密度諧波同時出現，它們的相位差僅為 90°，但 NOPP 和 MOFEF 相同。此外，通過比較圖 12a和圖 13a，可以發現基波（NOPP
=
10空載條件下氣隙磁通密度徑向分量和切向分量的幅值差異顯著，約為10倍。對比圖11b和圖12b可知，空載條件下氣隙磁通密度徑向分量和切向分量的諧波幅值差異不大。

基于有限元法獲得不同時刻的磁場分布后，即可通過相磁鏈隨時間變化的差值商計算電機反電動勢隨時間的變化。為驗證本文有限元法計算電機電磁場的有效性，對一臺24槽20極輪緣驅動樣機進行了實驗。圖14展示了實測反電動勢與有限元法計算反電動勢的對比。

圖 14.
空載條件下的反電動勢：（a）波形；（b）頻譜。

如圖14所示，有限元法計算得到的反電動勢與實測值總體吻合度較高，驗證了本文所用有限元法的有效性。由于分數槽集中繞組電機的諧波繞組系數通常較低，因此其反電動勢的諧波含量也相對較低。此外，實測反電動勢頻譜中奇次諧波的幅值低于有限元計算結果，且存在分數次諧波。這主要是由于電機實際制造過程中永磁體安裝公差的累積，導致磁極偏移和轉子磁極分布不完全對稱，如圖15所示。

圖 15.
磁極安裝間隙。

多極分數槽集中繞組表面貼裝式永磁電機的電磁氣隙相對較大。電機制造過程中，轉子偏心和氣隙不均勻的影響相對較小。然而，由于磁極塊數量較多，容易累積安裝公差，導致磁動勢和反電動勢的分數諧波產生。實際制造過程中應注意這一點。

4.2. 僅包含基本電流

在負載條件下，電樞電流會對氣隙磁場產生影響。當僅考慮基波電流時，輪緣驅動裝置中24槽20極分數槽集中繞組無鐵芯哈爾巴赫陣列永磁電機的氣隙磁通密度徑向和切向分量的時空頻譜如圖16和圖17所示。

圖 16.
基波電流下氣隙中徑向磁通密度的時空頻譜：（a）完整；（b）部分。

圖 17.
基波電流下氣隙中切向磁通密度的時空頻譜：（a）完整；（b）部分。

從圖 16a可以看出，考慮基波電流后，磁極產生的諧波磁通密度的變化與NOPP
=
(
2
+
1
)
并不顯著。然而，諧波磁通密度與NOPP
=
14、34、38、58??， 和MOFEF
=
1顯著增加。這些諧波分量是圖6所示24槽20極電機電樞產生的小NOPP、大幅諧波磁動勢與恒定氣隙比磁導率相互作用的結果，驗證了前文考慮基波電流時氣隙磁場諧波分量的理論分析。因此，對于基波電流產生的諧波磁場，應主要考慮由基波電流產生的小NOPP、大幅諧波磁動勢與恒定氣隙比磁導率相互作用產生的磁場分量。同時，圖16和圖17的對比也驗證了負載條件下切向和徑向氣隙磁通密度諧波的NOPP和MOFEF完全相同。除基波幅值外，切向磁通密度和徑向磁通密度的諧波幅值差異不大。

4.3. 含有諧波電流

當考慮諧波電流時，輪緣驅動裝置的 24 槽 20 極分數槽集中繞組無鐵芯 Halbach 陣列永磁電機的氣隙磁通密度徑向分量和切向分量的時空頻譜分別如圖 18和圖 19所示。

圖 18.
基波和諧波電流下氣隙中徑向磁通密度的時空頻譜：（a）完整；（b）部分。

圖 19.
基波和諧波電流下氣隙中切向磁通密度的時空頻譜：（a）完整；（b）部分。

考慮諧波電流后，圖 16a和圖 18a的對比未觀察到明顯差異。然而，從圖 16b和圖 18b的對比可以看出，諧波電流并未引入新的諧波分量，而是增大了磁通密度的幅值。MOFEF
=
3、5、7??僅考慮基波電流時，這些分量的振幅非常小。這些分量主要是諧波磁動勢與諧波電流產生的相對較小的NOPP相互作用的結果。MOFEF
=
6
±
1并且，恒定的比磁導率與前文的理論分析一致。因此，對于電機諧波電流產生的諧波磁場，應主要考慮諧波電流產生的、具有較小NOPP值和較大幅值的諧波磁動勢與恒定氣隙比磁導率相互作用產生的磁場分量。其他幅值較小的諧波磁場分量可以忽略不計。同時，徑向磁通密度和切向磁通密度的比較再次表明，即使考慮諧波電流，負載狀態下切向和徑向氣隙磁通密度諧波的NOPP值和MOFEF值完全相同，并且切向磁通密度和徑向磁通密度的諧波幅值差異不大。

5. 結論

對于用于 RDD 的薄軛寬齒分數槽集中繞組永磁電機，可以得出以下結論：

對于空載條件下的諧波磁場，主要磁場諧波分量應考慮磁極諧波磁動勢與恒定氣隙比磁導率相互作用產生的分量，以及磁極基波磁動勢與基波和二階諧波氣隙比磁導率相互作用產生的磁場分量。

對于電機基波和諧波電流產生的諧波磁場，主要應考慮由基波和諧波電流產生的小幅值諧波磁動勢與恒定氣隙比磁導率相互作用而產生的磁場分量。其他幅值較小的諧波磁場分量可以忽略不計。

切向磁通密度諧波總是與徑向磁通密度諧波同時出現；它們具有相同的 NOPP 和 MOFEF，它們之間的相位差為 90°，它們的幅值差很小。